— 233 — 



Indichiamo con (a?_, , y_ x ) (a? , y ) (x +l , y +] ) il gruppo di tre punti per i quali 

 si vuol far passare 1' arco di parabola. Poniamo 1' origine delle coordinate nel punto 

 intermedio (x , y ) e prendiamo come unità di misura per le ascisse 1' intervallo 

 costante x — x_ x = x +l — x . Allora si avrà 



?/_, = a — b -+- e 

 y —a 



y +l = a-+-b -+- e 

 da cui risulta 



a = y Q 2b = y +l — y_ x 2,c — y+l _+_ y _ x _ 2y . 



Queste formule semplicissime determinano i coefficienti dell' equazione della pa- 

 rabola. 



Ciò fatto, si passa a calcolare quel valore di x che corrisponde a un dato valore 

 di y. Si avrà 



ex 2 ■+- bx -+- a — y = 



9 b a — y 



x 2 -+- - x h — 



e 



ossia coi simboli soliti 



x 2 -+- px -\- q = . 



Indichiamo con x x" le due radici dell' equazione di secondo grado : il metodo 

 più comodo in pratica per calcolarle numericamente consiste nell' usare le due relazioni 



x'-\-x"-= — p x — x"= ± y p 2 — 4q , 



di cui la II a si calcola coi logaritmi di addizione e sottrazione. 



Nel caso attuale è manifesto che bisogna prendere quella radice per la quale la 

 quantità \ p~ — 4q ha il segno contrario di — p. 



In tal maniera si ottiene il valore di x espresso in parti dell' intervallo costante 

 fra le ascisse, e poi lo si esprime in altra unità più opportuna secondo i casi (*). 



(*) La sostituzione di un arco di parabola a un arco di curva empirica determinato da tre punti 

 dati fornisce un metodo di calcolo molto utile in un gran numero di problemi delle Matematiche 

 applicate, come si vede anche da ciò che segue. 



dv 

 I. - Calcolare in ciascun punto dato della curva il valore della derivata — . — Per questa 



dee 



si ha 1' espressione 



— = &-!- 2cx . 

 doc 



