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116 (46), 97 (51), 114 (57), 102 (45), 97 (49), 112 (51), 95 (45), 130 (63), 

 123 (54), 123 (52), 99 (47), 107 (53), 108 (54), 91 (46), 105 (46), 105 (48), 98 (48), 

 116 (53), 112 (51), 116 (54) Keime (keimfahige Knaule). 



Fur die keimlahigen Knaule ergab sich als hochste Ab-weicKung vom wahrea 

 Werte + 13 und — 11 (entsprechend dem hSchsten und aiedersten Wert 63 und 39) ; 

 das Gesamtmittel war 50, die Streuung fiir den Einzelversuch s = + 4*), Vb = 24,Vw 24. 



Bei der Bestimmung der Keime hingegen erhielten wir als hochsten und' 

 niedersten Wert 138 und 85 Keime und daher als groflte Differenz gegeniiber der 

 wirklichen Keimzahl von 109 die Werte + 29 und — 24. Das Mittel aus samtlichen 

 Versuchen war 109**) Keime; die Streuung fur den Einzelversuch s = + 9. 

 Vb = 54, Vw = 53. Die durohschnittliche Abweichung bei der Bestimmung 

 der Zahl der Keime beim Riibensamen ist somit etwa zwei- bis dreimal so grofi 

 als beim Keimversuch mit einer beliebigen anderen Samenart oder bei der 

 Ermittlung der keimf ahigen Knaule im Riibensamen. Nach dem Ergebnisse unseres 

 Versuches mtissen wir also mit folgenden durchsohnittlichen zulalligen Fehlern 

 fiir den Einzelversuch rechnen: 



Keime pro 100 Knaule = Mi ± Si = Mi + 9 

 keimfahige Knaule 100 „ = Mz + ss = Ms ± 4 

 Doch fallen bekanntlich innerhalb dieser Grenzen der Zahl nach nur etwa zwei 

 Drittel der Einzelergebnisse ; die iibrigen zeigen groiSere Abweichungen. Wollen 

 wir somit die Grenzwerte erfahren, iiber welche hinaus erst der entfallende Anteil 

 der Abweichung mit ziemlicher Sicherheit auf Rechnung anderer Einfliisse als 

 dem zufalligen Fehler zu setzen ist, so miissen wir nach dem Gesetze der groBen 

 Zahlen als Grenzen die Werte annehmen: _ . 



Keime pro 100 Knaule = Mi + 3 s = Mi +27 

 keimfahige Knaule „ 100 „ = Ma ± 3 s = Ma + 12. 



Da nicht das Ergebnis eines einzelnen Versuches, sondern stets der Mittel- 



wert mehrerer Keimpruiungen als Endergebnis hinausgegeben wird, die Streuung 



aber ftir das Mittel aus mehreren Einzelversuchen, gemaiJ der Formel 



s 

 Sn = + Y~, geringer ist, als fiir den Einzelversuch, so stellen sich obige 



Grenzwerte fiir das Mittel aus drei Parallelversuchen rund auf: 



Keime pro 100 Knaule = Mi + 16 

 -keimfahige Knaule „ 100 „ = Ms ± 7. 

 Also erst bei Befunden, die um mehr als rund 16 Keime oder 7 keimfahige 

 Knaule iiber den tatsachlichen Wert hinausgehen oder untereinander abweichen, 

 konnte rnan mit ziemlicher Sicherheit annehmen, daiJ neben dem Zufalle auch 

 andere Einfliisse (Probeziehung, Auswahl der Keimprobe, Keimbett,'Wassermangel, 

 mangelhafte Liiftung u. a. m.) am Werke waxen, diese Befunde also einer trber- 

 priifung bediirfen. Systematisoh beeinfluBt konnen natiirlich auch Resultate sein 

 mit kleineren als den angegebenen Differenzen, doch ist in solehen Fallen eine 

 Abgrenzung zwischen beiden Fehlerquellen nicht moglich. Eine Verringerung des 

 unvermeidlichen, zufalligen Fehlers ware nur durch Ausfiihrung des Einzelver- 

 suches in groCerer Zahl erreichbar, ein Mittel, dessen Anwendbarkeit bei der 

 Handelsanalyse naturgemaU enge Schranken gesetzt sind, da der Fehler mit der 

 ansteigenden Zahl ^der Versuche nur langsam zurtickgeht. Er betragt fiir das 

 Mittel aus den Einzelversuchen: -^ 



•) Dieser Wert gilt fiir die Auswahl der Knaule nach der sogenannten Ahzahlmethode. 

 **) Also trotz der groBen Einzelsohwankungen bereits absolute Chereinstimmung mit den 

 wirklichen Werteu 109 Keime und 50 keimfahige Knaule pro 100 Knaule; allerdings nur zufalligerweise, 

 da selbst bei 50 Versuchen noch eine Abweichung (des Mittelwertes vom wirklichen Werte) von 

 + 4 Keimen oder + 2 keimfahigen Knaulen moglich ist. 



