SULLA 



RISOLUZIONE DELL' EQUAZIONE FUNZIONALE 



A COEFFICIENTI COSTANTI 



MEMORIA 

 del Prof. SALVATORE: PINCHERLE 



(Letta nella Sessione 19 Febbraio 1888). 



Il presente lavoro ha per oggetto principale la risoluzione dell' equazione fun- 

 zionale 



m 



(1) 2h„<p(x-*-a0=f(z) 



v=l 



rispetto alla funzione incognita (p(x) . Attorno a questa questione se ne raggrup- 

 peranno varie altre, quali la risoluzione di equazioni funzionali affini alla (1), lo 

 studio di certe classi di funzioni che si presentano in questa risoluzione e l' esame 

 di alcuni problemi funzionali che hanno stretto legame colla equazione (1). In 

 questa memoria verrà esaminato il caso in cui i coefficienti h v dell' equazione (1) 

 sono quantità costanti, mentre mi propongo di trattare in altro lavoro la medesima 

 equazione nell' ipotesi che le A v siano funzioni razionali della x. 



§ 1. - Un problema d' inversione d' integrale definito e sue varie in- 

 terpretazioni. 



1. Abbiasi una serie di potenze di z~ 1 , che rappresenti una funzione analitica 

 di z , regolare fuori di un cerchio di centro e di raggio R e nulla all' infinito : 

 sia questa 



A(z)= 2 -?=,. 

 Si prenda z = y — x : la funzione A{y — x) sarà certamente regolare sotto la 



