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 condizione 



(2) |y — x\> B , 

 a soddisfare la quale si può porre sia 



(3) \y\>\x\-*-B, 

 sia 



(4) |a?|>|y|H-J2. 



Nella prima ipotesi, prendendo x interno ad un cerchio di centro e di 

 raggio a , ed y fuori di un cerchio di centro e di raggio B -+- a , si ottiene 

 per A(x — y) sia lo sviluppo 



oo 



(5) A(y — x) — 2 



o (y — x) n + l ' 

 sia 1' altro 



(6) A(y-x) = 2^ 



dove le A n {x) costituiscono il sistema dei polinomi di Àppell formati coi coeffi- 

 cienti a . (*) 



Nella seconda ipotesi, prendendo y interno al cerchio a ed a; fuori del cer- 

 chio B -+- a , si avrà per A(y — x) sia lo sviluppo (5), sia 1' altro 



(7) A(y — x) = 2 jL ^(»)(_ ,) , 



o w/ 



indicando con J. (n, («) la w." 1 " derivata di J.(^) . 

 2. Si consideri ora 1' espressione 



(8) A(rP)=fA(y — x)Wy)dy, 



W 



dove l' integrazione è estesa ad una linea (7) del piano y , e ip(y) è una funzione 

 analitica senza singolarità nei punti della linea (l) ; e si distinguano due casi : 



a) La linea (l) sia finita od infinita (purché in quest' ultimo caso l' integrale 



(*) V. la mia Memoria: Sur certaines opérations fonctionnelles ecc., § 33, Acta Mathematica, 

 T. X, p. 179, 1887. 



