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abbia un significato e rappresenti una funzione analitica) , ma il minimo modulo 



dei suoi punti sia superiore ad R : sia B -+- a . Preso allora \x\ < a , per i punti 



della linea (l) è soddisfatta {la (3) e si può assumere per la A{y — x) lo svi- 

 luppo (5) o (6). 

 Posto 



*> /,^* = «» 



e sostituendo per la A{y — x) sia la (5), sia la (6), si ha dalla (8) senz' altro se 

 la linea / è finita, e sotto le condizioni d' integrabilità per serie se è infinita : 



(10) A(4>) = 2 ^ (p w {x) 



o *« 



(U) A(ip) = 2 cA n (x) 



o 



con 



(li) - c=J^l. 



bj La linea (/) sia tutta a distanza finita. Detto allora a il massimo modulo 

 dei suoi punti, si prenda | x | > B -+- a : per i punti della linea (7) sarà soddisfatta 

 la (4) e verranno per A{y — x) gli sviluppi (5) e (7). Sostituendo questi sviluppi 

 nella (8), si avrà 



■ 



(10) 4(4>)=fjj<pK*) 



AW( ~v 



(13) 40) =2 e." 6 



ni 



dove le e ' sono date da 



'"' —Jy^yWy • 



(l) 



3. Se ora f(x) è una funzione data, proponiamoci di risolvere rispetto alla 

 funzione incognita ip(y) V equazione funzionale : 



(14) ii(V0 =/(*). 



