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Infatti, essendo e e a due numeri positivi arbitrariamente piccoli , se pren- 

 diamo x nella regione comune ai due semipiani P_ |1 . jPH . e e P_ (1 .. ^. £ , avremo 

 per la (30) 



| z (t ) e ~ xt I < Me ~ tz 



e qui potremo prendere t tanto grande che per t > T sia Me~ Te < a . 

 c^ Una funzione intera della forma 



a(t) = h/^* -+- A^e"*' H h A M e aBit 



ammette infinite radici che hanno per posto limite 1' infinito. Ma su ogni semiretta 

 che parte dall' origine (eccettuate alcune in numero finito) , si può prendere x 

 tanto grande che su quella retta non si trovi alcuna radice di a{t) maggiore di x 

 in valore assoluto. 



Si indichi infatti con (i Y argomento di una direzione qualunque e si ponga 



a v=yv -| - ?: 7v'- Si avrà 



R(aJ) = T(y v cos fx — y./ sen {i) (v = 1, 2.... m) . 



Vi sarà soltanto un numero finito di direzioni in cui due delle B(ol$ possono 

 essere eguali, infatti se deve essere 



<y r cos {i — /,.' sen y = y s cos (i — yj sen fi 



ne viene per (i il valore speciale 



(31) y = are tg y '; ~ 7s , . 



Tolte dunque queste direzioni che sono in numero finito, vi sarà fra le R(a w t) una 

 massima : sia quella corrispondente all' indice s . Si potrà allora scrivere 



a{t) = Qi s -ì- h/^-^-h- hjf*-**-i )e a ^ . 



Ma le parti reali di a t — a s , a s — # s v essendo negative, posso prendere t tale 

 che per % > x sia 



|^^(a,-a J )t_ ( _/j ?e (a,-a 1 )t_ H ....j < \_A ? 



onde 



l«(*)| > g IV*'! ' 



e qui il secondo membro non è zero per nessun valore finito di t. 



