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 Le direzioni date da (31), lungo le quali si possono trovare radici di a(t) 

 per \t\ grande quanto si vuole, verranno dette direzioni-limiti. La (31) dimostra 

 che esse sono perpendicolari alle simmetriche (rispetto all' asse reale) delle dire- 

 zioni dei lati del poligono che ha per vertici i punti oc v . 



d) Se si prendono due semirette di argomenti £t', y!\ abbastanza vicine per 

 non comprendere fra di loro alcuna direzione-limite, 1' espressione 



(32) *fc~ 



a{t) 



converge a zero uniformemente quando t tende all' munito con un argomento qua- 

 lunque compreso fra fi' e fx" , per tutti i valori di x compresi nella regione comune 

 ai due semipiani P—^p e P_ [1 . iP . 

 Infatti si ha 



%{t)e~ xl _ £(£)—(*-«-*«)« 

 a(t) ~~ h s -+- h t el*i-*J* h ' 



dove per tutti i valori di fj, compresi fra yì e fi" le R{a t — a s ) , B(a s — a s ) ,.., 

 non divengono mai zero e perciò rimangono sempre negative. Si potrà dunque 

 trovare un tal valore t che per r>r, e per tutti i valori di (/, fra fi e fj," , sia 



da cui il denominatore della (32) risulta in valore assoluto 



\h -+- h/^-^-i ] > -J-fL . 



2 



In quanto al numeratore della (32), sappiamo che esso converge uniformemente 

 a zero per ogni valore di fx fra fj,' e fj," ed i valori di x presi nella regione 

 comune ai semipiani P_[i. jP _b(« s ), ^ > — |i",p—.B(a,) : pertanto per quei valori di a: con- 

 verge a zero la (32), e. d. d. 



13. Mediante i principi ora stabiliti, è facile riconoscere che 1' espressione (28) 

 rappresenta una funzione analitica di x. Supponiamo prima che la direzione del- 

 l' asse reale positivo non sia una direzione-limite, e che su quest' asse non si trovi 

 alcuna radice della a{ — t) . Indicando con a t quella delle a v che ha la minima 

 parte reale, la funzione sotto il segno nella (28) si può scrivei'e 



XftP 



, — (x — a,) 



2/* e - ("v— ai)' 



TOMO IX. 



