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ora considerato sarà eguale alla somma degl' integrali 



J 



(—fa) 



a(—t) 



estesi a cerchi piccolissimi intorno alle radici — /? . Questi integrali, nel caso delle 

 — /9 ft radici semplici, sono della forma Ce$ h : tralasciandosi per brevità la modifi- 

 cazione assai ovvia del caso delle radici multiple. Si avrà dunque 



00 ili' °° tu.-- 



X ' ! a(— re*') —J af—teP") h=i ' 







ma gì' integrali definiti che compariscono nella forinola precedente sono ambedue 

 soluzioni effettive dell' equazione (1); perciò la sommatoria sarà soluzione del- 

 l' equazione 



(34) 2^4-.a v ) = 0; 



che rientra nella equazione (19). Questo risultato è consono a quello ottenuto a 

 § 2°, poiché la sommatoria è appunto della t'orma (20) ivi scritta. 



16. Un caso speciale degno di nota si ha quando la funzione %(t) riesce di- 

 visibile per a( — t) , quando cioè il quoziente di queste funzioni è trascendente 

 intero. In tal caso, la funzione analitica rappresentata dalla (23) si potrà conti- 

 nuare in tutto il campo esterno ad un cerchio di centro e di raggio ^0 — l — j ot j , 

 essendo \o>\ il massimo modulo delle ot v . Questa funzione è dunque sviluppabile 

 fuori di questo cerchio in una serie 



X nJrX 



e soddisfa alla relazione 



J A(y — x)(p(y)dy = f(x) , 

 (i) 



essendo / una linea chiusa, p. e. un cerchio di centro e di raggio l^> p -+- j«,.|« 

 Preso allora x~^> B-^-l, ne risulterà la f(x) sviluppata in una serie di derivate 

 della A{ — x) : 



(Cfr. § 1°). 



