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 sarà soddisfatta per ogni t reale e tale che sia 



e quindi, per essere J h v \ < 1 , da un valore negativo di t fino a £= -|- oc . Segue 

 da ciò che 



1 

 1 —\<i- % '< 1 



si può sviluppare in una serie 2A v *e — "*'* che converge assolutamente ed unifor- 

 memente per ogni I da all' co , compreso il punto t = . Lo stesso avverrà 

 dunque del prodotto di queste serie relative ai diversi valori di v , ed indicando 

 con 



n 



la serie prodotto e sostituendo nella (37) , si potrà integrare termine a termine. 

 Infatti, preso un numero e piccolo a piacere, si può determinare un indice m tale 

 che per n ^> m il resto della serie precedente sia < e per ogni i da (incluso) 

 all' co ; fissato quell' m , si ha 



oo . oo 



/m f oo 



%(&-"* S C n e-**dt -+- / %(t)e- xt S C n er*«Ht 

 ** m ■+- 1 







da cui 



oo oo 



| 0(3) — S C fx(t)e- i9n * mìt dt \<e f\ %(t)e~ xt \ dt 







e per la (38) ed eseguendo 1' integrazione nel 1° membro : 



m 



0(z)-SC/(z-h£j <eM. 

 o 



Questa diseguaglianza dimostra che la serie 



oo 



S CJ(x -+- 0J 

 o 



è convergente ed ha per somma la <p(x) : la (35) ha dunque in questo caso una 

 esistenza effettiva. 



