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Nel primo integrale del secondo membro, — non è infinita per t = , ed ha 



quindi per t compreso fra ed rj un massimo valore assoluto ; lo stesso varrà 

 per v(t)e~ xt : indicando il massimo valore del prodotto con N, sarà 



J a(— t) 



o 



<N V - 



ed ora , -impiccolendo q , il valore di N ne è indipendente e perciò si può pren- 

 a 



2N' 



dere »p inferiore a — -^ , essendo a una quantità positiva arbitrariamente piccola. 



Fissato così il valoi-e di », la — — — - tende ad 1 per t = ce ed avrà perciò un 



a( — t) r 



limite superiore L fra jj? e -+- co . 

 Ora avremo 



oo oo 



a{- t) \ <L J ' * {t) I e ~ ?it ] ^ I tmdt ; 



rj ri 



ma per le ipotesi del N. 12 la %{t)e~ p ' f tende a zero al crescere di £, ed ha 

 quindi pure fra r? ed co un limite superiore L t ; infine 



\e-&\ = *-«0« : 

 onde 



oo oo oo 



f ***?*?* I < H, /"*-*,«< < il, /V-e* 



talché infine questo integrale risulta minore di 



m! LL, 



di 



Essendo dunque L ed L { già fissati per quanto precede , si potrà pi-endere R{t) 

 tanto grande che questa espressione sia minore, di —, e così 



f %(t)e- xt t m dt 



a{—t) 

 o 



si rende, per JR(z) abbastanza grande, minore in valore assoluto di una quantità a 

 arbitrariamente piccola, e. d. d. 



TOMO ix. 9 



