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 25. Ciò posto, indicando con fi v numeri interi e positivi qualunque, il prodotto 



nei — é —| Vv') è divisibile per ITYl — e~ *v*) 



dando luogo all' identità : 



2 e — (X|« 1 -i-XoOt;-»-....-l-X«) l a B iJ« 



11(1 — «-«»') x ,_o 0(1— e-"v'> 



dove nella sommatoria l' indice /i v può prendere indipendentemente dagli altri tutti 

 i valori interi e positivi da a <a v — 1 . Moltiplicando tutto per %(t)e~ xt t m dt ed 

 integrando fra ed ir} : 



l r ! il primo membro dà (p im) (x) ; 



2°) la sommatoria dà 



ii v — 1 



(_ iy» 2 p n >(x -+- À t a t -+- À s a h i- ^a w ) ; 



x v =o 



3°) la frazione del secondo membro dà luogo ad un numero finito di ter- 

 mini (in numero di 2'" — 1) della forma 



©o 



I 11(1 — e- a v) " ' 



o 



dove p è una quantità della forma yb l a. i -+- (X s a s -\ — , la cui parte reale è posi- 

 tiva : se questa si prende abbastanza grande, sappiamo dal Lemma del N. 24 che 

 il valore assoluto dell' integrale si potrà ridurre piccolo quanto si vuole: essendo 

 dunque ff una quantità positiva presa arbitrariamente piccola , si potranno pren- 

 dere le fx^ tanto grandi che ognuno dei 2 m — 1 integrali precedenti sia minore 



(7 



di — -. Pertanto le fx 1 , (x s ,... y. m si potranno prendere tanto grandi da ridurre 



x v =o 

 e con ciò è dimostrato che per R(x) > p , vale 1' eguaglianza 



r v(i\p — xt t m (ìf <>c 



(44) (- vrj § ( {_ e -« vt) = 2_ /<»>(* -h k t a t -+- A s a s -H- /l m «J . 



o 



Il ragionamento precedente dimostra oltre a ciò anche la convergenza assoluta 

 della serie precedente, potendosi sostituire dappertutto alla %(t) la serie formata 

 coi medesimi coefficienti presi in valore assoluto. 



