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 26. Facendo %{t) = 1 , la forinola precedente si muta in 



oo 



t m dt <S 1 



J- -=— = mi 2 



n( l — <r-*v«) • ^,... =0 (x -h ^a, h— • ^,„a,„r " l ' 



o 



e dal numero precedente è dimostrata la convergenza della serie del seconda 

 membro per R(x) > . 



§ 7. - Dimostrazione diretta della convergenza della serie precedente. 

 Cenno sulle proprietà della funzione che essa rappresenta. 



211. La serie che comparisce nel secondo membro della (45ì avendo una spe- 

 ciale importanza, converrà dimostrare direttamente che essa converge non solo 

 per R{x) > , ma per tutti i valori di x che non sono compresi nel sistema dì 

 numeri 



(46) w = À,,a t -+- k 9 a s -\ — X m a m 



essendo le a, t quantità aventi la parte reale positiva, ed i numeri X , X ay .. À 

 essendo interi nulli o positivi. 

 Consideriamo in generale la 



(47) 2 - — 1 —— k ■ 

 questa convergerà insieme a 



(«) s 'i « 



come si vede formando il rapporto fra due termini corrispondenti, 

 Ora si ha evidentemente 



[ w\ > R(X j a l -+- À f a s -\-— X m a m ) , 

 ed essendosi posto -B(a v ) = y v , 



l»i > ^ t 7i ■+■ ^y» ■+-••• ^«y» • 



(*) Col segno S' si indica (secondo il Weierstrass) che dalla sommatoria va escluso il sistema 

 degli indici zero. La dimostrazione qui data è, con qualche modificazione, una generalizzazione 

 di quella che si dà per m = 2, nel caso cioè delle serie che servono allo sviluppo delle funzioni 

 ellittiche trattate col metodo del Weierstrass. (Vedi p. e?. Halphen, Tratte des fonctions elh'ptiques, 

 T. I, p. 358). 



