SULLA 



RISOLUZIONE DELL' EQUAZIONE FUNZIONALE 



A COEFFICIENTI RAZIONALI 



MEMORIA 

 del Prof. SALVATORE PINCHERLE 



(Letta nella Sessione 29 Aprile 1888). 



§ 1. - Enunciato del problema ; sua derivazione da un' inversione dì 

 integrale definito. 



1. In una Memoria presentata nello scorso Febbraio a questa illustre Acca- 

 demia, mi occupavo della soluzione dell' equazione 



(1) 2h v (p(x+a v )=f(x) 



dove i coefficienti h y erano costanti rispetto alla x . Nel presente lavoro mi pro- 

 pongo invece di esaminare il caso assai più complicato, in cui le /i v dipendono 

 dalla x e più particolarmente sono funzioni razionali intere di questa variabile. 

 Lo studio di questa equazione, per quanto imperfettamente esposto nelle seguenti 

 pagine, non parrà certamente privo d' importanza a chi osservi che essa contiene 

 come caso particolare le equazioni lineari a coefficienti razionali, tanto differenziali 

 che alle differenze finite, che costituiscono uno degli argomenti più interessanti 

 della analisi moderna e che formano il soggetto di tanti recenti lavori. È da no- 

 tarsi che in questo studio avremo da incontrare un' equazione differenziale lineare 

 a coefficienti trascendenti e da studiare il modo di comportarsi dei suoi integrali 

 all' infinito, questione che per la sua novità mi sembra pure offrire qualche in- 

 teresse. 



2. In precedenti lavori, ho avuto più volte occasione di considerare espressioni 

 della forma 



(2) A(u) = f A{x,y)u{y)dy 



