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 ossia 



fi + i)f >A + ") = « 



si ha 



* A * A ik, \ 



ed applicando il metodo generale per la risoluzione delle equazioni lineari a deri- 

 vate parziali del prirn' ordine, si ottiene 



A*i y) = l K(y — »)-<- *$,(* — y) ■ 



Supponiamo ora dimostrato fino all' indice vi che 1' integrale generale di 



V\e "*~ ly) 



F= 



y> 



sia 



JJ = $/// — a?) -|- as$,(y — a:) -+- z ? $..f// — x) H 1- je" ,_1 $„(y — x) , 



essendo sempre le $ ( . simboli di funzioni arbitrarie ; si avrà 



\?a; il/// \o.r o/// Vor o// / 



onde 



^ 4 ìlj[ 



— -4- — = <D/z/ — *)-+- a# # (y — *) H h x™- 1 ®^ — a;) , 



ed applicando ancora il più volte ricordato metodo delle equazioni lineari del 

 prim' ordine, si ha infine 1' integrale generale della (6) nella forma 



m 



(8) A(x,y) = 2x , %(y — x) . 



5. L' equazione mista differenziale e alle differenze (7) merita una speciale 

 osservazione. Anzitutto si vede senza difficoltà che ad essa si può soddisfare me- 

 diante un sistema di polinomi Ajx) di grado m-h-n, (n = 0, 1, 2,... oc), ognuno 

 dei quali contiene m -+- 1 coefficienti arbitrari. Questi polinomi si possono riguardare 

 come una generalizzazione di quelli considerati dal sig. Appell, i quali si potrebbero 

 dire dell' ordine zero, mentre quelli che soddisfano all' equazione (7) si diranno 



