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Nella formazione di questa equazione non entrano sotto agi' integrali ottenuti 

 colle integrazioni per parti, altre funzioni che quelle della forma ^<// l *'(£), le quali 

 perciò sono tutte nulle per t — , di ordine >■ — 1 ; si può dunque prendere nel 

 campo T una linea d'integrazione che vada da (al contorno del campo) fino 

 a — co , e si ottiene così la soluzione dell' equazione (29). Questa equivale a 



(30) 2 \(x)$(x 4- a v ) == R k -i(x) , 



essendo B] l ^.\(x) una funzione razionale intera dell'ordine h — 1, e si può avere 

 la soluzione di quest' equazione , sotto le ipotesi del numero precedente , in serie 

 della forma 



x -\- p ->;- io 



23. Se finalmente la ip(t) fosse per t = , infinita dell' ordine a compreso 

 fra X e À -+- 1 , si moltiplicherebbe 1' equazione (16) per t x + m , ed in tal modo 

 questa verrebbe mediante la posizione: 



<p(x) = fe xt ip(t)dt , 

 ffl 



ad ammettere come equazione trasformata la 



jX-i-m 



(29)' SFS S\(^ + a y ) = 0. 



Nello sviluppo di questa equazione figurerebbero soltanto derivate della funzione <fi(x) 

 dell' ordine A e di ordine superiore ; se dunque poniamo : 



(pW(z) = f eFifyify&t , 



con questa posizione si soddisfa all' equazione (29)' mentre 1' integrale che figura 

 nel secondo membro e quegl' integrali che ne vengono dalla integrazione per parti 

 acquistano un significato. Ora sotto le ipotesi fatte a N. 21, questa funzione <p^\x) 

 ammette uno sviluppo in serie della forma 



(X ■+- p -+- M.')*-*" 1 ' 



e da questa, con integrazioni successive ed opportune determinazioni delle costanti 



