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in modo che le serie integrali risultino convergenti , si ottiene un integrale del- 

 l' equazione (29)' nella forma 



essendo le R^\—i(x) funzioni razionali intere di x del grado A — 1 . 



In questo numero e nel precedente abbiamo supposto che il punto singolare 

 di ip(t) posto al contorno del campo T fosse t = ; è affatto ovvio il passaggio 

 al caso che questo punto singolare sia t == q , nel qual caso il secondo membro 

 della (30) viene moltiplicato per e r ' x . 



24. Conviene osservare che la forinola (23 ta conoscere il coefficiente e* „.,...„„ 

 in funzione dei coefficienti in cui uno degli indici almeno è minore; è necessario 



però che 1' espressione che si ricava per c„ 1>fl „ non sia illusoria, come è il caso 



quando per un sistema di valori n t = m n » ? =mj„,... n =m , sia 



ioo — 2,o(P ■+■ m t a i -+-•■ 'VV ■+— ■ f — l Ti m o ( P ■+■ m , a , ■+■ m p a p) m = ° • 



Ciò avviene allorquando due radici dell' equazione (24) differiscono fra loro per 

 una espressione tn t a t -f- m s a g H \- m a a coefficienti interi, il che si può enun- 

 ciare in modo più conciso, dicendo che due radici della 1 24) sono congrue rispetto 

 ad a,, a o7 ... a p . 



L'integrale avrebbe allora il coefficiente c mitm , v „ _ arbitrario, e si può cercare 

 un altro integrale dell' equazione nella forma 



2c K ,e<?-"'" -+- tZcJel?-»» . 



Sostituendo nell'equazione (16) ed eguagliando separatamente a zero i coefficienti 

 di e wt e te wt , si ottengono condizioni sufficienti atte a determinare formalmente i 

 sistemi di coefficienti c w e c w . Dall'integrazione di queste serie, sotto le condizioni 

 di convergenza e d'integrabilità, si ottengono soluzioni delle (29) e (15) nella forma 



i 



\-x -t-w (p-i-x-+- w) e 



Analogamente si otterrebbero sviluppi 



i 



e " 



■x-\-to {p-\-x-\-w) s (p -+- x -+- w) 3 f 

 se tre radici della (24) fossero congrue rispetto ad a t , a sì ... a _, e così via. 



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