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§ 7. Ritorno all'equazione (1). 



27. Indicate così le proprietà delle soluzioni dell' equazione funzionale (15) 

 omogenea, poco posso aggiungere sulla risoluzione dell' equazione (1) o completa. 

 Mi limiterò semplicemente a due osservazioni abbastanza ovvie. 



Se la funzione del secondo membro si può esprimere nella forma 



/(*) =fz(ty'dt , 



essendo / una delle linee d'integrazione indicate nei §§ 4 e 5, all'equazione (1) 

 si sostituirà 1' equazione differenziale trasformata 



2 (- mm { '>(t) = % {t) 



s = 



il cui studio si potrà proseguire coi metodi indicati dal sig. Fcchs per le equa- 

 zioni lineari non omogenee (*). 



L' equazione (1) si potrà anche ridurre ad un' equazione funzionale della me- 

 desima forma , ma omogenea , ogniqualvolta la funzione f(x) data soddisfa essa 

 stessa ad un'equazione della forma (15). Se infatti si ha 



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2 k^x)f{x -+- ft») = , 



|i=0 



ne risulta immediatamente, sostituendovi pei f(x -+- @p) il suo valore tratto dalla (1), 

 1' equazione della forma (15) cui soddisfa <p(x) : 



q p 



2 2 kj,{x)h,(x ■+■ @fi)<p(x -t- a v ■+- 0^) = . 



H = v=0 



(*) Creile, t. LXVIII. 



