RICERCHE 



SOPRA 



MMAGLNÀRIO il G 



DEI. 



Prof. VIRG-II^IO RETALI 



(Letto nella Sessior.e 15 Aprile 1888). 



Sono ormai trascorsi circa trent' anni dacché Staudt ('), come è notissimo, dette 

 la interpretazione dell' immaginario in Geometria , stabili rigorosamente la teoria 

 della projettività e sviluppò quella delle coniche, avuto riguardo all' immaginario 5 

 nondimeno e sebbene la teoria di Staudt sia poi stata varie volte esposta, nel suo 

 insieme o in alcuna sua parte, da altri geometri ( 2 ) ed abbia dato soggetto a im- 

 portanti lavori del Klein ( 3 ) , del Lueoth ( 4 ) e di altri illustri scienziati , fin' ora 

 sono ben pochi i lavori dove il processo separativo di Staudt è adoperato, sia pure 

 per incidenza, ed ancor meno quelli ( 5 ) dove esso è introdotto sistematicamente 

 come base della parte operativa nelle costruzioni geometriche ; anzi, anche in talune 

 ricerche recenti relative all' immaginario in Geometria, piuttosto che giovarsi del- 

 l' ingegnoso e fecondo trovato di Staudt sono preferiti processi speciali alle que- 



(') Beitrage zur Geometrie der Lage. (Ntirnberg, 1856-1860). 



( 2 ) Pfaff - Neuere Geometrie, I Tb,, pag. 240-311. (Erlangen, 1867). — August - Untersu- 

 chungen iiber das Imaginare in der Geom. (Programrn der Friedrichs-Realsckule zu Berlin, 1872). - 

 Lùrotii - Das Imaginare in der Geometrie und das Bechnen mit Wurfen, § 1-56. (Math. Annaletì 

 Vili, 1S74). — Saljiox-Fiedler - Kegchchnitte, I Th. § 96. (Leipzig, 1887). 



( 3 ) Zur Interpretation der complczen Eìementen in der Geom. (Gottinger Nachrichten, N. 20, 

 14 Agosto 1872). In questo breve ma importante lavoro il Klein ba dato una interpretazione 

 geometrica dell'immaginario, differente da quella di Staudt e basata sulle proprietà dei gruppi 

 ciclo-projettivi. Quando i gruppi di una ciclo-projettività constano di quattro elementi si dimostra 

 facilmente cbe sono armonici e si ricade nella rappresentazione armonica di Staudt; ma per 

 quanto io so, l'idea del Klein non è stata fin' ora sviluppata dal punto di vista costruttivo. 



(*) Loc. cit. e Math. Ann. XI. 



( 5 ) Fra questi ultimi posso citare soltanto la interessante Memoria del Sig. Dott. Beyel : Zur 

 Geometrie dcs Imagindren , cbe fa parte dei Geometrischen Studien , pubblicati recentemente da 

 questo geometra (Zùrich, 1886). 



