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 stioni che si hanno in vista e che permettono di evitarlo ('). Non può negarsi 

 invero che, mentre rende servigi grandissimi dal punto di vista teorico, il processo 

 separativo di Staudt conduce generalmente a costruzioni complicate oltremodo, 

 quando voglionsi effettivamente eseguire le operazioni geometriche necessarie alla 

 soluzione di problemi , anche relativamente assai semplici , concernenti 1' immagi- 

 nario ; la teoria di Staudt permette infatti di ridurre ogni problema geometrico, 

 dove figurano elementi immaginari, alla esecuzione di operazioni geometriche sopra 

 elementi reali, senza preoccuparsi menomamente della costruttività della soluzione : 

 nondimeno è chiaro che in varie contingenze, per esempio in Geometria Descrit- 

 tiva, sarebbe non solo utile ma necessai'io il possedere, per i problemi geometrici 

 dove intervengono elementi immaginari isolati, soluzioni non soltanto teoriche, ma 

 per quanto è possibile, semplici e praticamente eseguibili. Per quanto è a mia co- 

 gnizione, il problema dell' immaginario in Geometria è stato fin' ora considerato 

 con riguardo alle esigenze costruttive, soltanto nella importante Memoria del Sig. H. 

 I. S. Smith „ Sur quelques problèmes cubiqiies et biqiiadratiqius „ ( 2 ) ma anche talune 

 soluzioni indicate dal dotto geometra di Oxford, possono ricevere qualche notevole 

 semplificazione. 



Nelle pagine seguenti, senza uscire dal piano reale , sono considerati alcuni 

 problemi fondamentali di 1° e 2° grado dove intervengono elementi immaginali 

 isolati ; 1' applicazione del processo separativo di Staudt sembra facilitata , nelle 

 costruzioni e nelle dimostrazioni seguenti, dall' intervento di certe coniche conjugate 

 il cui tracciamento effettivo può sempre essere evitato in virtù della relazione di 

 collinearità involutoria che lega due coniche reali mutuamente coniugate ( 3 ). Questa 

 relazione di omologia armonica è da ultimo dimostrata anche pel caso in cui 

 una delle due coniche coniugate è immaginaria. Le coniche immaginarie consi- 

 derate in questa prima parte del presente lavoro, sono di prima specie e le sup- 

 porremo definite quali coniugate ad una conica reale rispetto ad un pr.nto interno ; 



(') V. p. es. : Bogek - Ueber Biischel und netee von ebenen Polarsystemen 2. (Programm der 

 Hokere Biirgerschule zu Hamburg, 1886). — Hofmann - Die Construetionen doppelt beruhrender 

 Kegelschnitte mit imaginaren bestimmungsstucken. (Leipzig, 1886). 



(*) Annali di Matematica. T. IIL, (Milano, 1869). Nella prima parte di questa Memoria, alla 

 quale nel 1868 l'Accademia delle Scienze di Berlino conferiva la metà del premio Steiner, l'A., 

 senza operare effettivamente l' isolamento degli elementi immaginari coniugati, sviluppa un pro- 

 cesso ingegnoso, non molto differente nella sostanza da quello di Staudt, ma che presenta di 

 fronte ad esso alcuni vantaggi dal lato costruttivo. 



( 3 ) Le poche proprietà delle coniche conjugate delle quali faremo uso, trovansi esposte nel 

 Lehrbuch der darstellenden Geometrie del Prof. Wiener (Bd. I, § 400 e seg.) e nella mia Nota: 

 Sulle coniche conjugate (T. VI 4 delle Mem. di questa Acc), la quale, nel corso del presente lavoro 

 sarà indicata con la sigla C. 0. — Altre importanti applicazioni delle coniche conjugate e in 

 particolare la costruzione della conjugata a una conica immaginaria di prima specie, rispetto a 

 un punto reale , trovansi nel 2* volume (§ 104) dell' opera del Professor Wiener sopra citata 

 (Leipzig, 1887). 



