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 e le intersezioni di K~ con g* saranno rappresentate armonicamente da 



V* = {XCfiC^ , V* = (XD 9 DD t ) . 



Due rette immaginarie, di prima specie, conjugate segano una conica, reale o 

 immaginaria, in 4 punti che formano due coppie di punti immaginari conjugati. 



Che le corde reali comuni a K x s , Z/, passanti per X, sieno le corde reali 

 comuni a K 9 , Z $ , si verifica anche direttamente con 1' osservare che i due punti 

 comuni a e, K s sono i punti doppi della involuzione jX, C; C n C s \ cioè (XC t CC^) 

 e (XC CCj) , ma questi due punti sono pur quelli comuni a e e alla conica de- 

 genere Z 1 , dunque ecc. 



Se K s è reale, la K x s è presto costruita come omologa alla prima nella col- 

 lineazione involutoria , avente per asse una delle due tangenti r,s che arrivano 

 a K a da X, e per centro il punto di contatto S , R dell' altra tangente ; ma si 

 evita il tracciamento di K a con la costruzione seguente : condotte le diaconali del 

 quadrilatero semplice arbs , esse segano K'~ in 4 punti reali, i quali projettati sulle 

 rette a, b da B o da S somministrano i 4 punti G 1 C 3 D 1 D S . 



4. Nel quadrangolo completo TJJJfV Y* inscritto in X*, le tre coppie di lati 

 opposti sono 



\UJJ*\ = c. \V.V*\ = d 



\U.V*\*sf,. \U*V.\=f* 



! z t I J \ i \ i i\ J z 



I z i\ Ui " I i a I Itti 



c e d sono evidentemente separate armonicamente mediante Y, Z\ g { , g* segano z 

 ordinatamente nei punti G i == z(yaxb) , G*^z(ybxa) 1 conjugati armonici rispetto 

 a X, F"; (') finalmente, se poniamo 



(\C t D s \ ìV ) = E, {\C s D i \,y) = F, 



i punti d' intersezione di y con le due rette f i , f* saranno F t = (XEZF) , 

 F* = (XFZE) , cioè conjugati armonici rispetto a Z,X: se dunque un quadran- 

 golo immaginario JJJJfVY* è inscritto in una conica, reale o immaginaria, il 

 triangolo diagonale è reale e conjugato alla conica, ed ogni coppia di lati, del 

 quadrangolo, concorrenti in un vertice qualunque del triangolo diagonale, è sepa- 

 rata armonicamente dai due lati del triangolo diagonale concorrenti in quel vertice, 



5. Denotiamo con C", D' ordinatamente i poli di e, d rispetto a K s e poniamo 



(\C'C 1 \ ì y)==(\D'D g \ ì y)==P 



(\C'C s \,y) = (\D'D t \,y)==Q: 



(') v. Staudt - Beitrage sur G. d. L., N. 145 — Luroth - 1. e. N. 38. 



