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le tangenti immaginarie condotte a K s nei punti Z7. , V* sono rispettivamente 

 C'(XC { CC S ) e D'{XD s DD t ) e segansi nel punto {XPZQ) , della retta y , che deno- 

 teremo con 7? t .; le tangenti a K 8 nei punti ?7.*, F. sono rispettivamente CiXCjCC^), 

 D'(XD t DD s ) e segansi in (XQZP) = R* ; i due punti R., R* sono conjugati 

 armonici rispetto sl X, Z e nel quadrangolo semplice U.U*V*V. i due lati opposti 

 e, c£ concorrono in X e gli altri due g a g* concorrono in Z\ dunque se un qua- 

 drangolo semplice immaginario è inscritto in una conica, reale o immaginaria, i 

 due punti reali di concorso dei lati opposti, sono separati armonicamente dai due 

 punti, immaginari conjugati, d' intersezione delle tangenti nei vertici opposti. 



6. Applichiamo la costruzione indicata nel n. 3 alla determinazione dei punti 

 d' intersezione di un' ellisse immaginaria con una retta isotropa (') passante pel 

 centro Z dell' ellisse: in questo caso (Fig. 3) particolare le rette a, b sono le bisettrici 

 degli angoli degli assi, e le corde reali comuni passano per Y, punto all' infinito 

 dell' asse minore della ellisse reale coniugata K 3 ; la {Kf) , coniugata dell' ellisse 

 immaginaria data Kf rispetto a y non è altro (') che la K s coniugata (supple- 

 mentare) a K s rispetto al punto all' infinito X dell' asse maggiore di K s . La KJ 

 sega a nei due punti C 1 , D l e b in C g , D 9 ; le corde reali comuni all' ellisse 

 immaginaria Kf e al cerchio infinitesimo Z ? , sono dunque | C t D s \ =c, | C S D | =/. 



Posto (ey) = E, (fy) = F, i due punti d'intersezione dell'ellisse immaginaria 

 col raggio isotropo (xayb) sono (YC t ED s ) , (YDjFC»); l'altro raggio isotropo r 

 uscente da Z, sega Kf nei due punti (YD S EG^) , (YC s FD t ) ordinatamente coniu- 

 gati ai due suddetti. 



7. Le due rette | C t O s \ =c, | D,D S \ = d, sono le corde reali comuni al cerchio, 

 infinitesimo Z~ e all' ellisse reale K s e precisamente la retta isotropa (xayb) sega 

 K s nei due punti (CC t XC s ), (DD t XD s ) la (xbya) sega la stessa curva nei due 

 punti (CC^XC,), {DD S XD~). 



Non è necessario tracciare effettivamente la iperbole supplementare Kf : de- 

 notando con r,s le tangenti di K 3 nei punti R , S estremi del piccolo asse, la 

 retta | («>"), (bs)\ segherà K 3 in due punti reali, e questi sono proiettati da R, S 

 sulle rette a, b nei 4 punti C i D j G 9 D 2 ( 3 ). 



8. Data (Fig. 4) una conica reale K 3 , proponiamoci di determinare la ulteriore 



(') Adottiamo questa'denominazione, introdotta dal Laguerre, per designare una retta imma- 

 ginaria di prima specie passante per un punto ciclico. 



( 2 ) C. 0. pag. 193 e XI. 



( 3 J Questa costruzione sembra assai più semplice di quella data recentemente, per lo stesso 

 problema, dal Si g. Hofmann (Le. § 1S, pag. 80-85) ; l'A. considera specialmente il caso dell'ellisse 

 reale e per la ellisse immaginaria dice essere necessario un tentativo onde riconoscere la dire- 

 zione delle corde reali comuni a K. 2 , Z z : la nostra costruzione ci permette di affermare senza 

 altro che le corde reali comuni ad un'ellisse immaginaria e ad un cerchio infinitesimo concen- 

 trico sono parallele all'asse minore della ellisse reale coniugata. Quando poi la conica è iperbole, 

 è chiaro che le corde cercato son parallele all'asse non trasverso. 



