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 intersezione di essa con una retta immaginaria eli prima specie g. , avente per sostegno 

 un punto S di K s . Sia s la tangente a K s in S, ed x il raggio coniugato ad s 

 nella involuzione ellittica S, che definisce g. (e g*) ; se denotiamo con a, & i due 

 raggi, necessariamente reali , coniugati nella involuzione S e separanti armonica- 

 mente s, se, potremo assumere per rappresentazioni armoniche di g iì g* le omozigie 

 (saxb) , (sbxa) : ciò posto, determiniamo la ulteriore intersezione di (saxb) con K s : 

 i due raggi a, b segheranno K g , oltreché in S, in due punti reali C {ì C s \ ne 

 segue che la ulteriore intersezione cercata ha per sostegno jC.C s | e per rappre- 

 sentazione armonica (XC f CC 9 ). 



Se R è l'altro punto, oltre S, in cui K s sega se, le 'ÌL4J, j RB J tagliano 

 ordinatamente 6 ed a nei punti C , C r 



I due punti d' intersezione di una conica reale con due rette immaginarie 

 conjugate uscenti da un punto reale di essa, sono immaginarii conjugati. 



9. Determiniamo ora i due punti d' intersezione di una retta isotropa c i con 

 un cerchio reale K s di centro : sia Z il sostegno di e. , z la polare di Z ri- 

 spetto a K s , poniamo \Z0\ = x , (xz) = Y, sia y la polare di Y, rispetto a K 9 , 

 e denotiamo finalmente con a , b le bisettrici degli angoli (o:y) : le due rette iso- 

 trope c i , e* condotte per Z potranno rappresentarsi con ixaijb) , (xbya) ; ciò pre- 

 messo, le due tangenti r , s di K s uscenti da X formano con a , b un quadrilatero 

 semplice le cui diagonali (passanti per Y) sono 



| (fls) , (br) | = m t , j (ar) , (bs) \.== m s , 



e segano ordinatamente K s nelle due coppie di punti reali P s , Q \ P , Q s . Se ora 

 poniamo 



( ! #P, [ , a) = C J , ( 1 8Q f | , b) = C s 



(\SP s \,b) = D 1 , (\SQ s \ : a) = D 1 



avremo per rappresentazioni armoniche dei due punti cercati {XCfiC^) e (XDflD^). 

 Dei quattro punti P j P s Q 1 Q s due, che denoteremo con P s , $ , sono i termini 

 del diametro di K s , passante per X e perciò il punto (XZ^D-D.,) non è altro, 

 coni' era facile a prevedersi, che il punto ciclico Cf° posto sulla c r II sostegno 

 reale e dell' altro punto (XC^G^) è la bisettrice della striscia (xy) e i due punti 

 (XC t CC s ), (XC^CCj) sono quelli segnati su e dal punto-circolo Z, ecc. 



10. Le parallele ad a ; 5 uscenti da segano z nei poli A , B di « ; è rispetto 

 a K s e il polo di c ( rispetto a K s è z(YA'XB'), cioè il punto ove s sega la retta 

 immaginaria 0(XB YA ) tangente al cerchio K? nel punto ciclico C^°, (V. n. 18). 



11. Considerazioni dualisticamente opposte a quelle usate nel N. 3 conducono 

 alla soluzione del problema u dati in un piano reale una conica K 3 , reale o 

 immaginaria, e due punti immaginarii conjugati G {1 G* costruire il quadrilatero 



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