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 M(XAYB) = u i ed N(XAYB) = v { , quelle condotte a K' da C?°* sono u* , v* 

 e se poniamo 



(\MA\ } y)=Q, (\MB\,y) = P 



si trova facilmente che «/, tv* segansi nel punto (XPZQ) mentre u* , «,• concor- 

 rono nel punto i^* coniugato al precedente : 2^- ed i^* sono i due rimanenti 

 vertici del pai'allelogrammo isotropo circoscritto, ossia i fuochi immaginari della 

 ellisse immaginaria. — Siamo così pervenuti alla notissima costruzione dei fuochi 

 di una conica, conducendo effettivamente dai punti ciclici le tangenti alla curva. 



15. Dato (Fig. 7) un punto immaginario sopra una tangente reale s di una 

 conica K~ vogliasi da esso condurre la tangente immaginaria a K~. Il dato punto 

 immaginario di s sarà definito al solito mediante una involuzione ellittica s ed un 

 senso determinato; sia S il punto di contatto della s e (SGXH) la rappresentazione, 

 uscente da S, del punto immaginario dato: dai due punti G,H arrivano alla 

 conica K x ~-, coniugata a K s rispetto ad x , oltre ad s , ordinatamente le tangenti 

 g, h che segansi in un punto della x, polare di X rispetto a K~ ; posto 

 | 0X\ = q , la tangente immaginaria condotta a K s dal punto (SGXH) avrà per 

 rappresentazione armonica (xgqh) . — Infatti le tangenti immaginarie che arrivano 

 a K~ dal punto sono i raggi doppi della involuzione \x, q;g, h\ cioè le due 

 rette (xgqh) , (xhqg) passanti ordinatamente pei punti (SGXH) , (SFIXG). 



Se denotiamo con a n b 1 le tangenti, differenti da s, condotte a K s dai punti 

 G, H si ha 



g=\G,(b t r)\, h= i/ ; («/•)! 



dove r denota l'altra tagente, oltre s, che arriva a K s dal punto X. 



Le due tangenti condotte a "una conica reale K 2 da due punti immaginari 

 coniugati di una sua tangente reale sono rette immaginarie coniugate. 



16. Assumiamo per s la retta all' infinito : sarà S il punto all' infinito della 

 parabola K s , ed X, G, H saranno i punti all' infinito delia tangente al vertice e 

 delle bisettrici degli angoli formati dalle direzioni S, X; potremo assumere (6GXH) 

 (SHXG) per rappresentazioni armoniche dei punti ciclici. — a i ib j sono le tan- 

 genti proprie che arrivano a K s da G , JI, e le tangenti condotte dai punti ciclici 

 alla parabola segansi nel punto 0, dell' a,sse |0*S| = a;, dal quale arrivano alla 

 parabola inversa K v s due tangenti ortogonali ecc. 



17. Sulla tangente isotropa t 4ì toccante il cerchio K s nel punto ciclico C?° assu- 

 miamo un punto immaginario P, e proponiamoci di determinare la tangente imma- 

 ginaria di K s differente da t t e passante per P s . Sia z (Fig. 8) il sostegno di /*,■, Y la 

 projezione (ortogonale) sopra z del centro N di K s , X il punto all' infinito di z , ed 

 assumiamo (XAYB) per rappresentazione armonica di P ( essendo AY= YB= NY: 

 poiché i sostegni reali delle tangenti che arrivano a K* da P t sono sulla \YZ\ =%, 



