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 Costruiamo la iperbole equilatera (') K x s ì conjugata a K s rispetto ad X, e condu- 

 ciamo da A , B le tangenti a questa iperbole ; due di queste tangenti sono gli 

 assintoti di KJ, perchè A , B giacciono sugli assintoti , e segansi perciò nel cen- 

 tro N di K s ; le altre due tangenti concorreranno in un punto reale M della x. 

 Le due tangenti immaginarie, non conjugate, che si possono condurre al cerchio K s 

 dal punto P, sono dunque N(XA YB) cioè la t ( ed M(XAYB) che è la cercata. 



Se denotiamo con b\ a le parallele agli assintoti [-^4], \NB\ condotte dal polo Z 

 di #, le tangenti che arrivano alla iperbole equilatera dal punto M sono le con- 

 giungenti M coi due punti al finito in cui a', b' segano K x s . 



18. Ritenute le notazioni usate nel N. 3, denotiamo con C", D' i poli rispet- 

 tivi di e , d rispetto a K s : le tangenti, immaginane conjugate condotte a K s dal 

 punto C sono (Fig. 9) 



G'{XC t CC,) = u { , C\XC s CC t ) = u* 



e quelle che arrivano a K s da D' sono 



D • (XD t DD s ) = v, , DiXD^Dj = v* ; 



dunque w i? v t sono le tangenti immaginarie condotte a K 8 nei punti V { , V t d'in- 

 tersezione con g { e analogamente w,*, v* sono le tangenti condotte a K s nei due 

 punti U*, F,*, ove K s è segata da g* ; ciò premesso, i due fasci C^XCfiC^), 

 D'(XC s CC t ) sono projettivi, perchè armonici e prospettivi, perchè hanno il raggio 

 unito |C'jD'|=a;, dunque posto 



(\C'C S \,\D'D S \) = A' , (|C'C i |,|Z>'D,j) = J B' 



i due fasci suddetti avranno per sezione comune il gruppo armonico XB'YA. In 

 altre parole i due raggi immaginari u { , v { segansi nel punto immaginario (XB' YA') 

 che chiameremo G t e i due ti*, v* hanno a comune il punto immaginario conju- 

 gato G*= (XA' YB) ; questi due punti G,G* hanno per sostegno la polare z di Z, 

 ossia la polare, rispetto a K s , del sostegno di g (ì g*. Poiché (?,. è il punto comune 

 alle due tangenti condotte a K s nei punti ove essa è segata da g {ì lo chiameremo 

 polo immaginario della retta immaginaria g n rispetto a K s ; i due punti (g t z) e G ( 

 sono conjugati armonici rispetto ai due punti {zK s ) ; laonde il polo G t di una retta 

 immaginaria g tì rispetto ad una conica K s reale o immaginaria, ha per sostegno 

 la polare z , rispetto a K 2 , del sostegno di G ( ed è il punto conjugato armonico 

 di (g ( z) rispetto ai due punti (zK s ) ; è poi evidente che i poli , rispetto a K s , di 

 due rette immaginarie conjugate sono due punti immaginari conjugati. ( 2 ) 



(') C. C. pag. 195. 



( 2 ) Cfr. Beyel — 1. e. I, 2. 



