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21. Le due vette immaginarie p i: g ( hanno a comune un punto immaginario 

 che diremo Q { : la polare di questo punto , è la retta immaginaria di prima 

 specie che unisce i due punti P ( , G t e che denoteremo con q { ; il triangolo imma- 

 ginario PiQiGi(p ( (li(/i) può dirsi autoconjugato rispetto a K s nel senso che ogni suo 

 elemento è polare immaginario rispetto a K~ dell' elemento che gli è opposto ; 

 poiché in una forma fondamentale di prima specie v' ha un numero doppiamente 

 infinito di elementi immaginari e in una di seconda specie ve n' ha un numero 

 quattro volte infinito, ne segue che nel piano (reale) di una conica vi è un nu- 

 mero 6 volte infinito di triangoli immaginari autoconjugati rispetto ad essa. 



22. Sieno 0, o polo e polare rispetto a K 9 : la involuzione (ellittica) delle 

 polari armoniche attorno ad 0, \b,b';c,c'\ segnerà sopra o una involuzione 

 \B, B' ; C, C \ e le due tangenti immaginarie conjugate 



^ = (bcb'c) , t* = (beh e) 



che arrivano a K s dal punto 0, avranno ordinatamente per poli, rispetto a K s 

 i due punti 



T< = (B ' C'BC) , T* = (B ' GBC) 



ossia i due punti d' intersezione di K s con o ; il punto T, che appartiene alla 

 tangente immaginaria t t ed alla conica K s lo diremo punto immaginario di con- 

 tatto di t t con K s e potremo concludere che i poli , rispetto a una conica , delle 

 tangenti immaginarie alla conica stessa sono i punti immaginari di contatto di 

 quelle tangenti. Correlativamente, la polare, rispetto a K s , di un punto immagi- 

 nario T, appartenente a K s è la tangente immaginaria di K s nel punto T t . 



23. Una conica (Fig. 10) immaginaria Kf sia definita come conjugata alla conica 

 reale K s rispetto al punto interno e vogliansi determinare i punti di contatto 

 delle due tangenti condotte a Kf da un punto S preso comunque sopra K 2 : 

 conduciamo per S la tangente b a K s , la \S0\^b' ed una retta arbitraria e ; la 

 tangente a Kr nella ulteriore intersezione B' di b' con K s è la polare s di S 

 rispetto a Kf e la retta che unisce col polo di e rispetto a K~ segherà s in 

 un punto C che verrà progettato da S mediante un raggio e : ciò posto, se poniamo 



(cs) == C , (c's) = C ' , (bs) = B 



le tangenti t f , t* che arrivano a K s dal punto S hanno le rappresentazioni armo- 

 niche (bcb'c), (bcb'c) e i loro rispettivi punti di contatto sono (BCB'C) , (BC B' C). 



24. Se uniamo i vertici di un triangolo ABC, inscritto in una conica K s , coi 

 poli dei lati opposti, le tre congiungenti concorrono, come è notissimo, in un 

 punto P denominato da Staudt ( ! ) polo del triangolo ; le intersezioni dei lati del 



(') Ueber die Steiner' scken Gegenpunkte u. s. w. § 1. (Crello's Journal, Bel. 62). 



