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 25. Se denotiamo (Fig. 12) con A { , A s le ulteriori intersezione delle rette | AB t \, 

 \AB g \ con K S i e con D ( , D s i punti ove a è segata dalle tangenti , QA t , j QA S \ , 

 i poli E { , E* delle rette immaginarie conjugate \AB-\, AB* avranno per rappre- 

 sentazioni armoniche (AD t PD s ) e (AD g PDA ; ora, i due gruppi armonici avendo 

 il punto comune P, le tre rette 



,AQ\=p, \B t D t \==c tì \B s D s \ = c 



s 



concorrono in un puuto, che chiameremo IT, e posto \HP\^r , potremo assumere 

 per rappresentazioni armoniche delle rette \E i B*\, \E*B t \ rispettivamente (pc f rc g ) 

 e (pc s rc f ) ; ne segue che le tre rette 



\AO\, \B,E* , \>BpE,\ 



concorrono nel punto 27, separato armonicamente da mediante a , o ; abbiamo 

 dunque il teorema : se in una conica reale è inscritto un triangolo avente due 

 vertici immaginari conjugati, le congiungenti dei vertici coi poli dei lati opposti 

 concorrono in un punto reale che è separato armonicamente, mediante il sostegno 

 dei vertici immaginari e la tangente nel vertice i-eale ? dal polo del sostegno ri- 

 spetto alla conica. 



26. Per costruire gli elementi del covariante cubico , sempre s' intende nel 

 caso che la cubica abbia due elementi immaginari, basta determinare le ulteriori 

 intersezioni delle rette 



\AH\, |HB,|, \HB,*\ 



con la conica: la prima di queste intersezioni è chiaramente il punto (j A t B s \, \A S B 1 ), 

 delle altre due, immaginarie conjugate, trovansi facilmente rappresentazioni armo- 

 niche osservando che, detta o la retta armonicamente separata da o mediante 0, H , 

 la ulteriore intersezione immaginaria di H(PB l QB 9 ) con K s è (v. N. 4) o'(rc t pc )- 

 V altro elemento del covariante cubico è ò'(rc s pc^). 



27. Quando si adoperi per la forma binaria cubica, la rappresentazione sopra 

 una retta p , si possono dare dei tre problemi fondamentali, concernenti le cubiche 

 binarie, soluzioni che sembrano assai più semplici di quelle note fin' ora : riterremo 

 che, sulla retta i*eale p , i due elementi immaginari conjugati della cubica sieno 

 definiti come intersezioni di p con un punto reale, non giacente su p , considerato 

 come punto-circolo. (Fig. 13). 



a) Sulla p abbiasi il punto reale A e i due altri elementi , immaginari 

 conjugati, della cubica sieno quelli segnati sa p dal punto-circolo B : costruire i due 

 punti Hessiani della cubica. — Descriviamo il cerchio K s col centro sopra p 

 e passante per A, B: la perpendicolare h a p nel punto medio R del segmento OA , 



