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 segherà K s in due punti reali H {1 \ H (S) i quali sono projettati da B sulla p nei 

 due punti Hessiani H f , H della cubica. — Infatti la binaria cubica situata su p 

 è projettata da i?, sulla circonferenza K l ', in quella che ha per elementi i e i 

 punti ciclici del piano di K s ; i due punti H {1) , H {S) son gli Hessiani di questa 

 seconda cubica ecc. ecc. 



b) Dato 1' elemento reale A della cubica e i due Hessiani (reali) H t , H , 

 costruire gli elementi immaginari conjugati della cubica. — Sia A' il coniugato 

 armonico di A rispetto ad H t , li, : il cerchio di centro descritto sopra AA 

 come diametro, sarà segato dalla retta li (perpendicolare a p nel punto medio R 

 del segmento OA) in due punti H (t \ H {i) e la ulteriore intersezione con K s della 

 retta \H {i) H / \ è il punto B che, considerato come punto-circolo, sega p nei due 

 punti cercati. 



e) Costruire il covariante cubico della cubica binaiùa definita sopra la retta p 

 dal punto reale A e dal punto-circolo B. — Descritto il cerchio K s (col centro 

 sulla p e passante per A ì B) prendasi sopra p, AH = OA e la polare h di H 

 seghi p in R ; sia inoltre M' il centro del segmento RH ed M il piede della per- 



pendicolare condotta su p dal punto B: la semicirconferenza di diametro MM' 

 segherà K s in un punto, il quale, considerato come punto-circolo, sega p nei due 

 elementi immaginari conjugati del covariante cubico ; 1' elemento reale del cova- 

 riante stesso è chiaramente il punto A' di K g diametralmente opposto ad A. 



28. Quando due coniche reali K s , Kf sono mutuamente conjugate rispetto 

 ad 0. o, se denotiamo con A , B i due punti di contatto, con a , b le due tan- 

 genti di contatto , è noto che K 9 , K o s sono curve omologhe nella colliueazione 

 involutoria (A, b) (') : vogliamo ora dimostrare che anche quando una delle due 

 coniche è immaginaria sussiste la indicata proprietà; in altre parole se 0,-, 0* 

 sono i punti, immaginari conjugati, di contatto ed o,-, o* le corrispondenti tangenti 

 di contatto, di K s : Kf, ogni raggio g ( condotto per 0, sega ulteriormente le due 

 coniche in due punti immaginari, non conjugati, separati armonicamente mediante 

 i due punti ( ed (o*(/ t ) . 



Premettiamo le tre proposizioni seguenti : 



a) Se in una forma fondamentale (Fig. 15) di prima specie s{ABCD....) 

 assunti due elementi arbitrari E, F, costruiamo i quarti armonici A', B\ C",... 

 dopo EFA, EFB, EFC,... le due forme {AB....) ed {A' B' ....) son proiettive ed 

 hanno per elementi uniti E, F. — Se in particolare il gruppo (FABC) è armo- 

 nico, tale è pure (FA'B'C). 



Infatti sopra una retta passante per F presi due punti arbitrari S n S s e 

 posto \ES t \~ s s , \ES s \ = s t , projettiamo la punteggiata s{AB....) da Sj sopra s i 

 e da S s sopra s., : avremo così due punteggiate projettive s^AjBj....) , s^AgB»....) 

 le quali, per avere in E un punto corrispondente comune, sono prospettive ed 



(') C. C. XIV. 



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