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 Infatti sia (abcd) la rappresentazione armonica , uscente da | SA | = a , della 

 retta g { ; posto 



m^abcd) = AB ) G 1 D i , m s {abcd) = AB s C s D g 

 m 3 (abcd) = AB 3 C 3 D 3 , m 4 (abcd) = AB 4 C 4 D 4 , 



conduciamo le rette \D i B 3 \ = o ì \B 1 D 3 \~p ì poniamo 



(om s ) == O g , (pm s ) = P s 



(om 4 ) = 0, , (pm 4 ) = P 4 



0, = {B t 2 B 3 4 ) , P, = (B^D^) 



e consideriamo il quadrangolo completo D 4 i B 4 P i ■ : poiché abbiamo 

 (\D 4 sìl \B 4 P s \) = C 3 , (\D 4 P s \,\B 4 s \) = C 4 , 



i due lati opposti \D 4 0,\, \B 4 P t \ si segheranno nel punto (m 3 g,) e i due lati 

 opposti \D 4 P i \ ì \B 4 i \ concorreranno in (m^g.)] il quinto lato \B 4 B 4 \ del qua- 

 drangolo passa per (m 4 g } ) e rimane soltanto a dimostrare che il sesto lato | OJP^ 

 passa pel punto (m s g?) . A quest' oggetto mostreremo che 0. , P. sono sulla retta 



I (™ S 9Ò > i m 49*) I 



che unisce (?n s g?) col conjugato armonico di (m 4 g i ) rispetto a D 4 , B 4 : posto 



{\D 4 B S \,\B 4 D S \) = T 

 avremo 



|K ?j ),(^ ( *)| = WM) 



e, se poniamo in oltre 



(jd^U^Ds*,, (|dai, |^AI)= -b, 



(\TA J \ ì \D i B 3 \) = B 3 , (\D s B 4 \,\D t B 3 \) = B 4ì 



si verifica facilmente che (P i P s P 3 P 4 ) è una rappresentazione armonica del pun- 

 to 0. ; infatti il quadrangolo completo B S D S D 4 B 4 è segato da o in tre coppie di 

 punti in involuzione 



D n B 3 ; SÌ 4 ; B s , B 4 



