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-q precettando da T sopra o le tre coppie di vertici opposti del quadrilatero com- 

 pleto C i B„A l B 4 si hanno le tre coppie di punti in involuzione 



Bji R 3 ì 0* i O4 'i R 3 i R 



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dunque R n R 3 ed R s , R 4 sono due coppie della involuzione ellittica che defi- 

 nisce O i ; la rappresentazione (R j R^R 3 R 4 ) è poi a dirsi armonica perchè il fascio 

 T(R t R R 3 R 4 ) = T(C s B s AD f ,) è armonico: analogamente si dimostra che P { giace 

 sulla retta T(D 4 C' 4 B 4 A j ) ecc. ecc. 



Torniamo ora all' omologia armonica delle due coniche conjugate K s , K o s : 

 sia K s la reale e 1' altra conjugata ad essa rispetto al punto interno ; distin- 

 gueremo due casi secondochè la trasversale g t , condotta dal punto di contatto O i 

 ha per sostegno un punto di K 9 oppure un punto qualunque del piano di K s . — 

 La punteggiata involutoria ellittica posta su K s ed avente per polo d' involu- 

 zione, è progettata da ogni punto S di K*, sulla polare di 0, nella involuzione 

 I cui punti doppi sono le intersezioni O ì , 0* di con K s : ciò posto , condotta 

 la \S0\ = a, a segare in A\ sia A il polo di a rispetto a K s e denotiamo 

 con Z? (0) , B t [0) i due punti reali ove K s è segata da |.40|, e con B, B t le proje- 

 zioni da S sopra di B i0 \ B t {0) ; i punti O t , 0* hanno per rappresentazioni armo- 

 niche (ABA t B t ) , (AB t A t B) , le tangenti di contatto sono 



0i = 0{ABA t B t ) , 0* = 0(AB t A t B) 



ed il punto immaginario, che chiameremo ò\, ulteriore intersezione della ff ( = \SO f \ 

 con la conica immaginaria Kf, avrà per rappresentazione armonica (AB^OB^) ; 

 se dunque poniamo 



{\SB\,\OB i \) = B' 

 {\8B t \,\0B\) = B; 

 (IB'B/'^SOD^A 1 , 



il punto (g { o*) ha per rappresentazione armonica (AB' AJB/) ed è (v. bj) coniu- 

 gato armonico di 8 rispetto ad f , S { . Il sostegno reale di {g^*) è la polare del 

 triangolo immaginario SOfi* e taglia K s in due punti reali che sono gli Hessiani 

 della cubica S, 0,:, 0*. (V. N. 24). 



Supponiamo ora che la trasversale immaginaria g l , arbitrariamente condotta 

 per iì abbia per sostegno un punto Z non giacente su K s : condotta la \Z0\ = x . 

 sia o(XC' l CC s ) la rappresentazione armonica di 0. , uscente dal polo X di x ris- 

 petto a K s ; avremo 



g t = Z(XC t CC s ) , 0? = 0(XC a CC t ) 



