— 346 — 

 Indichiamo con x , y , z le coordinate cartesiane ortogonali dei punti del corpo 

 o sistema preso a considerare (che supponiamo mantenuto sempre a temperatura 

 costante) nel suo stato primitivo, che designeremo con S o1 in cui non essendo 

 soggetto a nessuna forza esterna , esso si trova nella sua condizione di equilibrio 

 naturale, e con 



x ■+■ u , y -+- v , z -+- w 



le coordinate dei medesimi punti materiali nello stato 8, quando il corpo si trova 

 deformato sotto 1' azione di forze esterne, denotando come di consueto con u , v , w 

 le componenti dello spostamento del punto (x,y,z), che si suppongono funzioni 

 continue delle coordinate e abbastanza piccole per poter essere trattate nei calcoli 

 come differenziali. Indichiamo poi con a , b , e , f , g , h le sei componenti della de- 

 formazione nell'intorno del punto (x,y : z): 



_ì>u j _ _ te __ "òw 



àx ' ty ' te ' 



(1) 



bw te te te 7 te te 



^ Dy te ' * te ì>x ' ite <ty 



Per semplicità supporremo sempre che le u , v, w rappresentino spostamenti 

 relativi prescindendo da un moto generale del corpo riguardato come rigido, o ciò 

 che è lo stesso, riferendoci ad un sistema d' assi fissi nel corpo. In tali condizioni 

 le u,v,w sono pienamente determinate per mezzo dei valori delle a, &,... A, dati 

 che sieno in tutti i punti del corpo , e supposto che essi formino un sistema con- 

 gruente , col qual nome intenderemo un sistema di valori ammissibili, cioè tali da 

 poter rappresentare effettivamente le componenti di una deformazione possibile del 

 corpo considerato nel suo insieme. Si sa che per questo essi valori debbono sod- 

 disfare per tutti i punti del corpo a 6 equazioni, che rappresentano le condizioni 

 necessarie e sufficienti affinchè per un dato sistema di 6 funzioni a, &,... h possano 

 sussistere le (1). 



Denotiamo con X x , Y x1 ... le componenti della tensione, secondo la segnatura 

 di Kirchhoff, con la quale X nì Y , Z n stanno in generale a rappresentare le 

 componenti secondo gli assi della tensione unitaria esercitata sopra un elemento 

 piano di normale n . E infine indichiamo con X, Y , Z le componenti delle forze 

 esterne agenti sulla massa degli elementi del corpo e riferite all' unità di massa, 

 con p la densità e con L , M , N le componenti delle forze esterne unitarie appli- 

 cate alla superficie del corpo. 



Detto t lo spazio (connesso) occupato dal corpo e a il suo contorno superfi- 

 ciale di cui designeremo con n la direzione della normale interna , e denotando 



