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Neil' ordinario modo di presentare la teoria si suppone che nello stato primi- 

 tivo S del corpo non soggetto a forze esterne ed in riposo, tutti gli elementi del 

 corpo stesso si trovino allo stato naturale, di guisa che ogni sua porzione, anche 

 supposta isolata e sottratta all' azione del resto, conservi invariata la propria forma: 

 onde le tensioni sarebbero mille dappertutto e nulla V energia di deformazione di 

 ogni singolo elemento. 



Per ogni altro stato S, detta e tale energia, si trova in queste condizioni che 

 deve aversi 



(8) e = 0(a,ò,c,/,$r,ft) , 



dove (p è il simbolo di una funzione omogenea di 2° grado, sempre positiva e che 

 solo si annulla per a = b = e =••••== h = , cioè nello stato S o : onde poi egua- 

 gliando 1' espressione precedente alla variazione di questa funzione , si hanno le 

 note relazioni / 



le quali danno le componenti della tensione in funzione lineare delle componenti 

 della deformazione, con le reciproche 



le le le 



(9)« « = ^ > b = TTTi * 



IX ' oY ' — IX ' 



oo y y 



dove s' intende che e rappresenti 1' energia espressa per le tensioni, ossia la forma 

 quadratica reciproca della <£>(a, b y .. h) . 

 Si ha pertanto 



Xdh — à<p(a, b,... h) , 

 Xh = 2$(a,b r ..h), 



v = *(i; *;::: *•) = x > - Y * b ™ z; " ■ 



nell' ultima delle quali le quantità accentate si riferiscono ad un altro stato S' r 



e ipl ''//'"' z,' ) s * a a( l indicare la forma bilineare associata alle (p(a, b y ... h) 



e <p (a, b' y ..ìi) . Per S' infinitamente vicino a S si ha facendo o' = a -+• da,... 

 e riducendo colla precedente 



XJa -+- Y y db -h....= oaz.-t- »r,+.- ; 





-+- 



F/6 



X 



-h 



*7 



Xa' 



H- 



r,*' 



