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Ne segue che si ha una corrispondenza univoca fra gli elaterii e gli sposta- 

 menti, di guisa che dati gli uni , gli altri risultano pienamente determinati ; e in 

 tal senso si può dire che gli elaterii sono funzioni degli spostamenti e viceversa : 

 ed inoltre funzioni omogenee e lineari, dacché evidentemente se si suppone di far 

 variare gli spostamenti in un dato rapporto uguale per tutti , anche gli elaterii 

 variano tutti in quel medesimo rapporto. 



Il lavoro di deformazione del corpo nel passaggio da 8 a 8, dato come si è 



detto or ora da S(p(a, b,...)dt , si presenta analogamente come funzione omogenea 



e di 2° grado del sistema (a, è,... A) delle componenti della deformazione: poiché 

 è pienamente determinato date che sieno le a,b,...h in tutti i punti del corpo, e 

 ponendo dappertutto per a, è,... rispettivamente ka,kb y .. dove k è un numero 

 qualunque, esso varia nel rapporto da 1 a k s . 



Lo stesso lavoro di deformazione, data la congruenza del sistema (a,b y .. h) ,. 

 cioè trattandosi di una deformazione realmente possibile del corpo , si può anche 

 riguardare evidentemente come funzione degli spostamenti (u,v,w) per mezzo dei 

 quali le (a, 6,... h) sono pienamente determinate, e come tale sarà pure omogenea 

 e di 2° grado. E in virtù poi dell' accennata corrispondenza fra gli spostamenti 

 e gli elaterii, ne segue che esso lavoro potrà considerarsi altresì come funzione 

 degli elaterii, similmente omogenea e di 2° grado. Così partendo dalla (II) e 

 riguardando nel 1° membro le (F y .. X n ,...) come funzioni degli spostamenti o vi- 

 ceversa, si avrà rispettivamente il detto lavoro in funzione degli spostamenti o 

 degli elaterii. 



La parola funzione è usata qui sopra in un senso che corrisponde ad una 

 estensione del concetto ordinario, nel senso cioè di quantità che dipende da tutti i 

 valori che una o più funzioni prendono in dati campi, e che per chiarezza specifi- 

 cherò qui col nome di funzione di campo. — Così diremo che le u,v,iv relative 

 ad un determinato punto sono funzioni di campo degli elaterii interni e superfi- 

 ciali, e ned' insieme sono funzioni della posizione del punto o delle sue coordinate 

 e funzioni di campo degli elaterii. Lo stesso dicasi reciprocamente degli elaterii 

 rispetto agli spostamenti. Il lavoro di deformazioue è funzione di campo sia degli 

 spostamenti come degli elaterii. 



Siffatta estensione del concetto di funzione è stata presa in considerazione in 

 alcuni recenti lavori del prof. Volterra (') che ne ha fatto argomento di studii 

 interessanti. Qui ne conviene pure per il nostro soggetto di fare qualche breve 

 osservazione intorno a questo genere di funzioni, specialmente per ciò che riguarda 

 il modo con cui si può intendere estesa ad esse la derivazione. 



(') V. Volterra — Sopra le funzioni che dipendono da altre funzioni. Rendiconti della E. Acc* 

 dei Lincei. Voi. III. fase. 4°. 1SS7. 



