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per n influito di una funzione delle n quantità % t , £ g ,...£,... £ B , o meglio 

 delle A tì A gì ... A ,... A n che risultano da quelle moltiplicando per le rispettive 



v 

 porzioni di campo : 



A = | == /ì 



c/0 



Riguardata per tal modo la <5 come funzione delle A t , /l s ,... se si prende la 

 sua derivata rispetto ad una qualunque A , questa al limite si riduce , come è 

 facile vedere, alla derivata di campo superiormente definita : la quale in sostanza 

 rappresenta il limite del rapporto fra la variazione della $ corrispondente alla 

 variazione della "E, dentro una piccola regione o , e il valor medio di quest' ultima 

 variazione moltiplicato per 1' estensione a della regione considerata, il che dà per 

 dir così 1' importo della variazione della § dentro a . 



La variazione completa della $ corrispondente ad una variazione infinitesima di; 

 della funzione £ in tutto il campo, si presenta come il limite della variazione di 

 una funzione di un numero finito di variabili : 



#D = lim 2 ^ 9A r = lim 2 £f fifa ; 



p p 



onde designando semplicemente con ($') la derivata di campo, si ha 



la quale coincide in sostanza coli' espressione trovata con analisi rigorosa del Volterra. 

 Reciprocamente se si ha l' espressione di d$ sotto la forma 



d® = fedi 



do 



si potrà concludere di qua 



e = ($') 



Lo stesso modo di ragionamento si estende al caso di una funzione dipendente 

 da più funzioni date in uno o più campi. Tale è p. es. il lavoro di deformazione 

 riguardato come funzione degli spostamenti o come funzione degli elaterii interni 

 e superficiali ; al quale appunto vogliamo riferire principalmente queste brevi con- 

 siderazioni, che non hanno pretesa di rigore rispetto alla quistione analitica consi- 

 derata in generale. 



