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modo qualsiasi 1' espressione effettiva del lavoro in funzione delle forze. Al qual 

 riguardo si presenta da fare un' osservazione. 



Se, come accadrà d' ordinario nei problemi effettivi , una tale espressione si 

 presenti sotto forma finita, trattandosi solo di forze applicate in certi punti, si può 

 domandare come si abbia a procedere per calcolare lo spostamento di altri punti 

 cui non sia applicata forza alcuna. Per rispondere a ciò basta osservare che la 

 detta espressione deve ritenersi in ogni caso come discendente dalla forma gene- 

 rale — j 2 [r;u] con le (u) funzioni delle (r/) , in cui tutti i termini relativi alle 

 parti del corpo dove non vi sono forze applicate spariscono, in quanto che le jp 

 corrispondenti sono uguali a zero. Per il calcolo degli spostamenti si dovrebbe di 

 regola intendere la derivazione applicata all' espressione generale e quindi poste a 

 zero le r} nei punti nominati. Ma è chiaro che — fatta eccezione pel punto p 



di cui si cerca lo spostamento il risultato è lo stesso supponendo già nulle 



fino da principio le r} nei detti punti (con che non si fa che trascurare dei termini 

 che vengono ad annullarsi di poi) , e perciò basterà derivare 1' espressione parti- 

 colare relativa al caso concreto che si considera. Quanto al punto _p, la forza 

 non può supporsi nulla da principio dovendosi derivare rispetto ad essa : onde nel 

 caso che in p non sia realmente applicata alcuna forza, converrà tuttavia prendere 

 1' espressione del lavoro quale risulta supponendo che oltre alle forze realmente 

 esistenti negli altri punti, anche in p sia applicata una forza qualunque indeter- 

 minata, e derivare rispetto a questa, dopo di che le si attribuirà nel risultato il 

 valore zero. 



Osserverò infine che si potrebbe facilmente dare a ciò che precede un'espres- 

 sione generalizzata considerando invece degli spostamenti secondo i tre assi dei 

 punti del corpo, un sistema qualunque di quantità (dello stesso ordine di grandezza) 

 per mezzo delle quali venga determinata la deformazione. Conservando per indi- 

 care queste nuove quantità lo stesso simbolo (u) , si avrebbe ancora 



2$ = _ 2 [r; U ] , 



dove $ indica il lavoro di deformazione, e le (r?) stanno a rappresentare le com- 

 ponenti generalizzate delle forze interne che tendono a far variare le (il) , essendo 

 queste funzioni lineari ed omogenee di quelle e reciprocamente. Varrebbero per le 

 nuove quantità tutte le relazioni precedenti, e così anche le (VII), (VII) . Onde poi 

 specializzando si potrebbero ricavare le varie proposizioni che si sogliono dare 

 come altrettanti teoremi particolari. 



Veniamo ora alla questione del minimo del lavoro cui si riferisce il teorema 

 del Menabrea. 



Se prendiamo a considerare la condizione d' equilibrio del corpo deformato 



