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sotto l' azione di forze esterne ed indichiamo brevemente, secondo la notazione 

 adottata di sopra, con 



2[Xdu] 



il lavoro virtuale di esse forze per un sistema qualunque di spostamenti (du) , 

 dove X sta ad indicare una qualunque delle componenti delle forze effettive agenti 

 sugli elementi del corpo o della superficie, 1' equazione generale di equilibrio data 

 dal principio di Laoranqe, ponendo per il lavoro 2[jp$«] delle forze interne — d<t> , 

 prende la forma 



M> = 2 [Xdu] . 

 Se le forze esterne hanno un potenziale, talché 



2 [X^w] = — dP , (P = energia potenziale) 

 1' equazione stessa diviene 



Indicando con E 1' energia totale di deformazione, ed avuto riguardo alla (IV) 

 che ora prende la forma 



$= E— E , 



la medesima equazione può anche scriversi 



d(E+P) = ; 



ed esprime che allo stato di equilibrio (stabile) corrisponde un minimo dell'energia 

 potenziale complessiva rappresentata dalla somma E -\- P dell' energia di deforma- 

 zione e dell' energia del sistema delle forze esterne. Il che rientra come caso par- 

 ticolare nella nota legge generale di equilibrio formulata dal Dirichlet. 



Volendo invece riferirsi all' energia E o al lavoro di deformazione $ consi- 

 derati in sé, non si può più evidentemente parlare di minimo in senso assoluto, 

 salvo il caso speciale in cui non vi sieno da considerare forze esterne : che allora 

 1' energia complessiva si riduce alla sola energia di deformazione, la quale dovrà 

 perciò essere essa stessa un minimo. Infatti si è già visto direttamente che in tal 

 caso il lavoro di deformazione $ è nullo, e 1' energia E ha il suo valor minimo E 

 dipendente solo dalla compagine del sistema. 



Nel caso generale si suol dire che il valore di E o di <I> dovrà essere un mi- 

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