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e non avrebbe senso il dire che il lavoro è un minimo compatibilmente coi valori 

 dati, ove non si considerassero più generalmente anche delle variazioni non con- 

 gruenti, giusta le dichiarazioni date or ora. Più esplicitamente il teorema allora 

 viene a dire che : a dati elaterii corrisponde mi solo e determinato sistema di sposta- 

 menti (««), cioè un solo sistema congruente (a, b y ... h) : che è quello pel quale il lavoro 

 di deformazione è un minimo rispetto ai valori variati che risultano da ogni variazione 

 non congruente {da , db y ...dh) che lasci immutati gli elaterii. 



La considerazione delle variazioni non congruenti rappresenta un processo 

 astratto, in quanto che riguarda delle deformazioni non realmente possibili. Quando 

 però non si ritengano come dati tutti gli elaterii, cioè non si ponga che tutte le 

 dvj sieno nulle, mantenendo solo la condizione generale 2 [ud^] = o , basta limi- 

 tarsi a considerare delle variazioni congruenti, ossia degli spostamenti possibili (du) 

 dei punti del sistema; e allora la detta condizione equivale per la legge di reci- 

 procità all' altra 2 [qdu] = , e si rientra nelP ordinaria equazione dell' energia. 

 Solo le due forme differiscono rispetto al processo analitico di applicazione, rife- 

 rendosi. l' una alle (u) e l' altra alla {rf) come variabili nella funzione che rap- 

 presenta il lavoro. 



Tutto poi ad ogni modo si riassume in ultima analisi nella tendenza al minimo 

 di energia potenziale, che regola il modo con cui si trasmette ed equilibra lo stato 

 di tensione attraverso i corpi elastici (come in generale ogni fenomeno fisico), e 

 può intendersi rappresentare il principio di elasticità nel senso il più largo. Del 

 quale si trova l' applicazione in questo, che si può in ogni caso in base alla con- 

 dizione del minimo determinare le modalità di stato corrispondenti alle peculiari 

 circostanze. 



Frequenti esempi di pratica utilità s' incontrano sopratutto nella Scienza delle 

 costruzioni, dove si riesce così, spesso in via semplicissima, alla conoscenza degli 

 elementi relativi a sistemi formati di materiali elastici, che rimarrebbero indeter- 

 minati non tenendo conto dell' elasticità. Citerò come uno dei più semplici e inte- 

 ressanti quello che riguarda la determinazione delle tensioni delle verghe sopran- 

 numerarie nei sistemi articolati, che è poi anche quello intorno a cui si svolse prin- 

 cipalmente la discussione relativa al teorema del Menabrea. Senza entrare in par- 

 ticolari né rifare la storia ben nota di questa discussione, ricorderò solo che il 

 Cerruti fece vedere nel citato lavoro come la trattazione del problema dei sistemi 

 articolati poteva farsi molto semplicemente come applicazione del teorema del po- 

 tenziale di elasticità, soggiungendo che il teorema del minimo lavoro preso in 

 tutta la sua generalità non era poi altro che il teorema stesso del potenziale ; al 

 qual proposito mi basta richiamarmi alle osservazioni precedenti. D' altra parte il 

 Castigujano stabiliva, come già si disse, il teorema delle derivate del lavoro pei si- 

 stemi articolati, d' onde poi dedusse il teorema del minimo come corollario. 



Le considerazioni precedenti sono generali, e comprendono anche il caso di 



