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 sistemi vincolati, col qual nome intendo di riferirmi ai vincoli esterni che danno 

 origine a forze esterne, e vanno distinti dalle connessioni onde risulta la compagine 

 interna del sistema, di cui si è già tenuto conto espressamente. Terminerò ora 

 appunto mostrando come coi principi esposti possa trattarsi in generale la que- 

 stione della determinazione delle forze incognite che rappresentano le resistenze dei 

 legami in tali sistemi. 



Siffatti legami consisteranno in generale in un certo numero di relazioni cui 

 devono soddisfare i punti del sistema ; e il loro effetto, come si sa, si traduce pei 

 punti che vi sono implicati nell' introduzione di nuove forze il cui valore viene a 

 dipendere da delle quantità indeterminate, in numero uguale al numero delle con- 

 dizioni stesse, e si può sempre fare che la dipendenza sia lineare. 



Considerando quindi l'insieme delle forze date, che indicheremo ancora col 

 simbolo (X), e di queste nuove dipendenti dai legami, che denoteremo con (X') , 

 e il sistema deformato ed equilibrato sotto la loro azione complessiva, si potranno 

 riguardare gli spostamenti (u) dei punti del sistema come funzioni di tutte le forze - 

 (X) e (X'j o degli elaterii corrispondenti (^?) e {rf). Il valore delle (X') o delle 

 (rf) dipenderà, come si è detto, linearmente da delle quantità indeterminate che 

 indicheremo con (A) , che saranno tante quante sono le condizioni : onde suppo- 

 nendo di conoscere 1' espressione letterale in funzione delle (ij) e delle (^') , delle (u) 

 implicate nelle equazioni di condizione, sostituendo in queste ultime tali valori (u), 

 risulterebbero delle equazioni che per mezzo delle {vf) verrebbero a contenere le {A), 

 ed essendo in numero uguale ad esse, potrebbero servire a determinarle. Dopo di 

 che resterebbero determinate anche le (^') o le (X') . 



Ciò indipendentemente dal modo tenuto per calcolare i detti spostamenti : e 

 perciò anche quando supponendo di conoscere l' espressione del lavoro di defor- 

 mazione <1> in funzione degli elaterii (»p) e (^'), si deducano da questa le (u) per 

 derivazione secondo la (XII) a . 



Ma quando si tratti di legami prop riamenti detti, o legami invariabili, si può 

 procedere più direttamente fondandosi sulla proposizione che : le derivate del lavoro $ 

 prese rispetto alle (A) sono ugnali a zero. 



Questa si dimostra subito osservando che le (X') o le (^') per la loro natura 

 di forze resistenti sviluppate da legami invariabili soddisferanno in complesso alle 

 condizioni 2 [??'«] = o , 2 [j/#w] = o , da cui risulta anche 



2 [ud^'] = . 



Supponendo le (jp') espresse per le (A) da cui dipendono, si ha 



