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 onde sostituendo nella relazione precedente, essa prende la forma 



2A<U = o 



òri (Mfr 



dove A = 2w — - , e poiché si ha in generale (VII) a u = — — , sarà 



Ora l' equazione precedente dovendo sussistere qualunque sieno le dA, , esige che 

 le A sieno tutte uguali a zero ; onde si avrà per ciascuna delle (A) : 



U ' 



come si voleva dimostrare. 



Le (/l) possono venir considerate esse stesse come delle forze, ed è in questo 

 senso che la proposizione precedente può anche enunciarsi dicendo che : le derivate 

 del lavoro di deformazione rispetto alle forze sviluppate dai legami sono uguali a zero. 



Si hanno così tante equazioni quante sono le (/L) da determinare ; e poiché per 

 quanto si è detto è chiaro che le equazioni stesse sono lineari, si vede che la 

 soluzione del problema della ricerca delle resistenze incognite è unica e determinata. 



Osserviamo poi che dall' ultima proposizione si può concludere già senz' altro 

 che lo sviluppo delle resistenze avviene in modo che il lavoro di deformazione 

 risulti per parte loro un minimo. Ma è facile vedere come ciò discenda diretta- 

 mente da quanto fu esposto più sopra. 



Riprendendo infatti la condizione generale H [w$jp] = o relativa al minimo, 

 che qui scindendo le (»p) dalle (??') scriveremo 



2[*fy] + S[)%'] = 0, 



notiamo che essa sarà soddisfatta se supponendo invariate tutte le (rf) corrispon- 

 denti alle forze date o attive, si facciano variare comunque le (n) : poiché annul- 

 landosi tutte le ($/?), sparirà la prima somma, mentre la seconda sarà pure uguale 

 a zero per la proprietà caratteristica delle resistenze rilevata poc' anzi. Onde risulta 

 che il lavoro $ nello stato # di equilibrio sarà un minimo rispetto ad ogni stato 

 vicino S' che corrisponda ad una variazione delle forze sviluppate dai legami o 

 resistenze, rimanendo invariate le forze attive : ed il valore delle resistenze stesse 

 sarà determinato da questa condizione di rendere un minimo il lavoro $ . 



