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1. Si diranno coniugate due coniche k' e k" se una di esse è l' inviluppo delle 

 polari in rispetto all' altra di tutti i suoi punti, vale a dire se essa è polare reci- 

 proca di se stessa rispetto all' altra presa per conica fondamentale. È noto che fra 

 due coniche conjugate ha luogo il principio di reciprocità in questo senso che come 

 una di esse per es. la prima è 1' inviluppo delle polari in rispetto all' altra di 

 tutti i suoi punti, cosi quest' ultima è 1' inviluppo delle polari in rispetto alla 

 prima di tutti i suoi punti ('), e da ciò segue che ciascuna delle due coniche si 

 può riguardare o come luogo dei poli in rispetto all' altra delle sue tangenti o 

 come inviluppo delle polari in rispetto all' altra dei suoi punti. 



Dalla precedente definizione deriva che due coniche conjugate hanno nei punti 

 comuni la tangente comune, ossia che sono a doppio contatto 1' una deli' altra ('). 

 Se si indica con o la retta che passa pei punti di contatto di due coniche conju- 

 gate e con il polo di questa retta, le coniche si diranno conjugate in rispetto 

 alla retta o oppure conjugate in rispetto al punto 0; la retta o e il punto si 

 chiameranno col Retali retta del contatto e polo della retta del contatto o più 

 brevemente polo del contatto delle due coniche. 



Coniche conjugate con una medesima conica. 



2» Sia data una conica h' riferita come a triangolo fondamentale a un triangolo 

 polare per essa , cioè a un triangolo i vertici del quale sieno due a due poli 

 conjugati, e del quale indicheremo con A, B, C i vertici e con a, 6, e le lun- 

 ghezze dei lati BA, BC , C A . L' equazione della conica k' avrà la forma 



k') lx s -+- my s -+- nz s = , 



e F equazione di un' altra conica h a doppio contatto colla k' sarà della forma 



h ) lx s -+- my s -+- nz s -+- h(px -+- qy -+- rzf = , 



nella quale A è un parametro arbitrario e 



p) px -+- qy ■+- rz = , 



è 1' equazione della retta che passa pei punti di contatto delle due coniche. Se 

 si introduce la condizione che la polare rispetto alla conica k' di un punto qual- 



(') Ricerca della conica ecc., p. 81 (33). 



