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sivoglia (xyz) della conica h sia tangente la stessa h si trova pel parametro h il 

 valore 



, lx s -+- my s -+- nz s 



f y -4- — H j(£r s -+- my* -+- rcz s ) — (px ■+■ qy -+- rz) s 



e sostituendo neil' equazione (h) risulta 1' equazione 



(lx s -+■ my s -+- nz s ) ' (y H- — -H — J(h* -+- my s -+- nz s ) — 2(px -+- qy ■+- rz) a = , 



che si risolve nelle due 



k' ) lx s -+• my s -+- nz s = , 



y + -H \{lx 9 ■+- my 9 -+• nz s ) — 2(px ■+- qy ■+- rz) s = . 



La prima di queste equazioni prova che ogni conica è coniugata con se mede- 

 sima e ciò è d' altronde manifesto ; la seconda lasciando arbitrarii i due rap- 

 porti p : q : r dimostra che colla conioa k' sono coniugate le coniche di una serie 

 doppiamente infinita di coniche (') ; ciascuna conica della serie ha doppio contatto 

 colla k' in due punti di quella particolare retta p che determina la conica ed è 

 per conseguenza conjugata colla k' in rispetto a quella retta ( al polo di quella 

 retta) e ciò prova che con una data conica e in rispetto a una data retta (in 

 rispetto a un dato punto) è conjugata una sola conica diversa dalla data. 



3. Se fosse 



9 S S 



a) -L-_ 1 _^- H __ = 0, 



l m n 



Y equazione (k) si ridurrebbe alla 



(px -+- qy -+- rzY ' = : 



1' equazione (a) esprime la condizione che deve essere adempita affinchè la retta p 

 riesca tangente la conica k' e quando ciò avviene la conica conjugata colla k' o 

 si riguarda come inviluppo e si risolve in un sistema di due punti coincidenti con 



(') Ricerca della conica ecc., p. 73 (25) ove però questa serie fu denominata impropriamente 

 rete essendosi voluto con questa denominazione indicare soltanto che le coniche componenti la 

 serie sono soggette a tre condizioni : similmente altrove una serie di coniche tutte soggette a 

 quattro date condizioni fu detta fascio di coniche. 



