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 un punto della k' o si riguarda come un luogo e si risolve in un sistema di due 

 rette coincidenti con una tangente la k' . 



Supporremo da qui innanzi escluso questo caso particolare cioè che la retta p 

 sia tangente la k' o che il polo della retta p sia un punto della k' , 



4. A ciascuna retta della serie doppiamente infinita delle rette del piano della 

 conica k' corrisponde una e una sola conica della serie delle coniche k : lo stabi- 

 lire dunque che una conica k debba essere conjugata con una data k' equivale 

 al dare tre condizioni della k e 1' assegnare la retta in rispetto alla quale la k 

 stessa deve essere conjugata colla k' (retta del contatto) o il polo di questa ietta 

 (polo del contatto) equivale a due altre condizioni. 



Se si stabilisce una relazione 



f(P ,4, r ) = ° 



fra i coefficienti p , q, r nell' equazione della retta variabile p ciò equivale a una 

 condizione, il numero delle rette rappresentate dall' equazione (p) diventa sempli- 

 cemente infinito e il numero delle coniche k corrispondenti anch' esso semplice- 

 mente infinito : così colla condizione (a) del (n. 3 1 la serie delle coniche k (ciascuna 

 un sistema di due punti coincidenti o un sistema di due rette coincidenti) rimane 

 semplicemente infinita. 



Se si stabiliscono fra i coefficienti p, q, r due relazioni 



f(p,q, r}.= 0, f'(p,q : r) = J , 



equivalendo ciò a due condizioni , le coniche rappresentate dall' equazione (k) si 

 riducono a un numero finito e eguale al numero delle rette che poste quelle due 

 condizioni 1' equazione (p) rappresenta. Sieno ad esempio i tre casi 



2 = 0, r = ; r = , p = ; p = 0, q = ; 



vi corrispondono le tre equazioni 



— lx 8 -+- my s -t- nz s — , lx s — my~ -+- nz s = , lx 2 -+- my s — nz s = , 



rappresentanti tre coniche conjugate ciascuna colla conica k' in rispetto a uno 

 dei tre lati ( in rispetto a uno dei tre vertici ) del triangolo fondamentale. Se si 

 cangia il segno successivamente ai tre termini dell' equazione (k f ) e a ciascun 

 cambiamento di segno si formano le equazioni delle tre corrispondenti coniche 

 conjugate in rispetto ai tre lati del triangolo fondamentale riuscirà evidente che 

 due qualunque delle quattro coniche 



A) lx s -\-my 9 -ir-nz*=.O ì lx s — my s — nz s =0 ì lx 2 — my 2 -+-nz s = 0, lx s -\-my 2 — «.?*=: 0, 



