— 503 — 

 sono coniche conjugale (') : esse hanno i loro contatti sui lati del triangolo fonda- 

 mentale che è triangolo polare comune e li dindono armonicamente. Questo sistema 

 di coniche fu denominato sistema di quattro coniche armoniche. 



Le rette che congiungono le comuni intersecazioni reali di quattro coniche 

 armoniche una delle quali è sempre immaginaria passano tre a tre per un mede- 

 simo punto e ciò dimostrano le equazioni ( A) di queste coniche : onde le rette che 

 congiungono i punti reali delle comuni intersecazioni di quattro coniche armoniche formano 

 un quadrilatero completo del quale i tre lati del triangolo polare comune sono le tre 

 diagonali. 



5. Per determinare le coordinate a, @, y del polo P della retta 



p) px -f- qy -+- rz =■ , 



rispetto alla conica k si hanno le equazioni 



la m@ _ _ ny 

 p q r ' 



mediante le quali si possono eliminare i coefficienti p , q , r dall' equazione (k) che 

 così diventa 



k*) (la s -+- m@ s -t- ny*){lx'~ -\- my s -\- nz s ) — l(lax -+- m@y -+- nyz) s = , 



mentre il punto P(afly) e la retta p* rappresentata dall' equazione 



p*) lax ■+- m@y -+- nyz = , 



sono il polo e la retta del contatto variabili delle coniche conjugate k' fissa e k* 

 variabile. 



Le due equazioni (k) e (k*) connesse per mezzo delle equazioni (b) hanno lo 

 stesso significato e rappresentano la stessa serie doppiamente infinita delle coniche 

 che sono conjugate colla data k' : la prima dà direttamente quella fra le coniche 

 della serie che è conjugata colla k' in rispetto a una data retta p la seconda dà 

 direttamente quella che è conjugata colla k' in rispetto a un dato punto (a@y). 



6. Le coniche della serie (k*) che passano per un punto dato P'(a'(}'y') for- 

 mano una serie semplicemente infinita di coniche. Pongasi nell' equazione (k*) 



x : y : z = a' : @: y' , 

 (') Retali - Sulle coniche conjugate. Teor. I. — Wiener - 1 e. Parte 1*, n. 404, 407. 



