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 ]' equazione 



(la*-*-m(3 s -+- nf)(la s -+-m(}' s -+- ny' s ) — 2(laa' -+- m^'^-nyy') 2 — 



che ne risulta e nella quale a , /? , y sono le variabili rappresenta la conica coniu- 

 gata colla k' in rispetto al punto (a'fl'y'), onde le coniche conjugate colla data k' 

 che passano per un punto dato P del piano di questa conica hanno per poh del con- 

 tatto ciascuna un punto della conica coniugata colla k' in rispetto al punto P. Queste 

 coniche perchè conjugate colla k' e perchè passano pel punto P sono tutte tan- 

 genti la stessa retta p polare del punto P e il teorema ora dimostrato si converte 

 facilmente nel seguente: le coniche con/'ugate con una data e che toccano una retta 

 data formano una serie semplicemente infinita di coniche che passano tutte per un 

 medesimo punto (il polo della retta data). 



Ne segue che le coniche conjugate con una data e che passano per due punti dati 

 P e Q sono le quattro coniche che hanno per polo del loro contatto ciascuna uno dei 

 quattro punti nei quali s' intersecano le conjugate colla data in rispetto ai punti P e Q (') ; 

 e quindi anche che le coniche conjugate colla data e che sono tangenti due rette date 

 sono le quattro coniche che passano pei due poli delle rette date. 



7. Nei numeri che seguono ci varremo di alcune nozioni e formule elementari 

 che per abbreviare il discorso qui richiamiamo. 



1°. La polare di un punto P del piano di una conica intersecherà la conica 

 in due punti che saranno o immaginaci o reali distinti o reali coincidenti secondo 

 che sarà il punto P nelV interno della conica ("punto interno} o air esterno della conica 

 (punto esterno) o sulla conica: un punto di coordinate a, @, y è per la conica k' 

 interno o esterno o sulla conica secondo che la quantità 



H' = — lmn(la s -+- m@ s -t- ny s ) , 



riesce negativa o positiva o nulla. 



2°. Se si rappresentano con x 1 , y t , z t le coordinate del centro della conica k' 

 e si pone (n. 2) 



S 1,2 „S\ 



K = — Imn (-r-\ 1 ) , 



\ l m n/ 



si avranno per determinare il centro della conica le equazioni 



lx t _ my t __ nz t 

 a b e ' 



( l ) Ketali — Osservazioni analitico- geometriche sulla proiezione immaginaria — nel T. VII della 

 S. IV di queste Memorie. 



