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 e la conica k' sarà una ellisse o una parabola o una iperbolà secondo che risul- 

 terà K minore o eguale o maggiore dello zero. 



3°. Se con K*, x i , y, , z t si rappresentano le quantità corrispondenti alle 

 K' ', x J ,y i , z t e relative alla conica variabile k* si ha 





K* 



= Zwm | 



( a 



6 5 



1- 



m 



-> 



— 2U S ^A , 









& f 





nn 1 





nz t 







aA - 



-2laU 



~kl 



— 2w 



!/?£7~ 



e A — 2nyU 



i 



,i 



= la 



s -hm@ s 



-+- «y 



s 



U = 



aa -+- b@ -+- 



cy 



8. L' equazione della polare del punto P(a^y) rispetto alla conica k* è la p* 

 del (n. 5) e se si cercano le intersecazioni di questa retta colla conica stessa k* 

 a fine di riconoscere se il punto P è interno o esterno o sulla conica si arriva 

 manifestamente all' espressione H' del (n. prec.) che dovrà essere nel primo caso 

 negativa, nel secondo positiva, nel terzo nulla e ciò conduce a conchiudere che 

 il polo del contatto di due coniche conjugate o è interno o è esterno per amendue le 

 coniche (') (n. 3). 



9. Se nell' equazione (&*) del (n. 5) si suppone che i rapporti a : § : y abbiano 

 valori dati e determinati, 1' equazione rappresenta una conica determinata conju- 

 gata colla k' in rispetto a quel punto del piano del quale a , /? , y sono le 

 coordinate. Quando il punto (a@y) è un punto determinato del piano della co- 

 nica k' indicheremo con k" la conica conjugata colla Je in rispetto a quel punto e 



k") (la 3 -+- m@ s -t- ny s )(lx s -+- my s -+- nz s ) — 2(lax -t- m@y -+- nyzf = 



sarà la sua equazione. 



10. L' equazione della retta polare rispetto alla conica, k ' di un punto 

 P'(a'8'y') è 



p) la'x -+- mfi'y -t- ny'z = ; 



se il punto P' appartiene alla conica k" (n. prec.) la retta p toccherà questa 

 conica in un punto determinato P"(a" @"y") e se si riguarda la retta p come 



(') Se i coefficienti l, ni, ti sono quantità reali positive, la conica (h') è immaginaria e la 

 quantità H' riesce negativa per tutti i valori reali delle coordinate a,jB,y: si può quindi con- 

 venire di riguardare ogni punto reale del piano come interno per la conica immaginaria 7c' ed è 

 in questo senso che si deve intendere il principio sopra enunciato, sapendosi che se il polo del 

 contatto è interno per una delle due coniche conjugate ed è questa conica reale l' altra è una 

 conica immaginaria (n. 11). 



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