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 tane-ente la conica k" nel punto P" la sua equazione prenderà la forma 



P") 



{Aa" — 2Ba)lx -+- {A3" — 2BB)my -+- (Ay" — 2By)m = , 



A = /a* 



m/^ 



ny 



5 == faa" -+- «00 " -+- nyy" ; 



le due equazioni (p') e (_p") debbono essere equivalenti e ciò importa sia 



a 



P 



r 



Aa" — 2Ba ~ A3" — 2B8 ~ Ay" — 2By ' 



e ne deriva 



7 



a -+- 



7 



a 



£'-+- 



a 8 



y' = 



0" 7" 





1 1 



7 



a" 





a" B" 





a 



3 



7 



t 



a 



P 



7 



a" 



8" 



7" 



= 



i punti (a8y) , P', P" sono dunque tre punti di una stessa retta. I punti P' e P" 

 sulla conica k' 1 sono manifestamente poli conjugati rispetto alla k\ e nello stesso 

 modo sostituendo 1' equazione (p") alla {p) e questa a quella si dimostrerebbe 

 che se due punti Q' e Q" della conica k' sono poli conjugati rispetto alla k" i 

 punti {aBy) , $', $" sono in una stessa retta: o«c?e se due coniche sono coniugate 

 in rispetto a un punto e due punti P' e P" di una delle due coniche sono poli 

 conjugati rispetto all' altra, i punti 0, P' , P" sono tre putiti di una stessa retta. 

 E agevole dedurne che inversamente se due coniche sono coniugate in rispetto a un 

 punto , ogni retta condotta per questo punto interseca ciascuna delle due coniche in 

 dite punti (reali o immaginarli) che sono poli conjugati rispetto aW altra. 



È conseguenza immediata di questo teorema che una retta a condotta pel punto 

 in rispetto al quale due coniche sono conjitgale e le due tangenti una di queste coniche 

 nei punti nei quali essa è intersecata dalla retta a formano un triangolo polare per 

 V altra conica ('). 



11. Se il punto in rispetto al quale una conica k" è conjugata colla data k' 

 non è il centro di questa conica e non è un punto della retta all' infinito del 

 suo piano, casi particolari che per ora s' intenderanno esclusi , si può senza nuo- 

 cere alla generalità della questione supporre che questo punto sia uno dei vertici 

 del triangolo fondamentale (n. 3) e così rendere più semplice 1' equazione della 

 conica k". Suppongasi che il punto (a8y) sia il vertice B del triangolo fonda- 

 mentale e sia per conseguenza a = , y = : si avranno le equazioni delle due 

 coniche k' e k" sotto la forma 



*') 



lx % 



my' 



nz s = 



k") 



lx k 



my* 



nz s = 



(0 Di alcuni teoremi ecc., n. 4. 



