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 Ammettendo che la conica ìc sia una conica reale, il punto B o è il vertice 

 interno o uno dei vertici esterni del triangolo fondamentale. 



1°. Il punto B sia nell' interno della conica le . Se si tien conto dei segni 

 dei termini nelle equazioni delle coniche k' e k" esse avranno la forma 



k') lx s — my s -+- nz s = , k") lx s -\- my s -+- nz s = ; 



la conica k" è dunque immaginaria : quindi le coniche coniugate con una conica 

 reale in rispetto a punti nell' interno di questa ultima sono coniche immaginarie ('). 



2°. Il punto B sia esterno per la conica k' : uno degli altri due vertici del 

 triangolo fondamentale per es. il vertice G sarà interno e le equazioni delle co- 

 niche k' e k" tenuto conto dei segni dei loro termini saranno 



k') lx s -+- my s — nz s = , k") lx s — my s — nz s = ; 



la conica k" è reale e il punto B le è esterno, perciò le coniche conjugate con una 

 conica reale in rispetto a punti all' esterno di questa sono coniche reali e il polo del 

 contatto è per ciascuna di esse punto esterno. 



La conica rappresentata dall' equazione (k) sia immaginaria e i coefficienti l^m^n 

 sieno quantità reali. Se si tien conto dei segni di questi coefficienti le equazioni 

 delle due coniche conjugate in rispetto al punto B avranno la forma 



k') lx s -+- my s ■+- nz 8 = , k") lx s — my s ■+- nz s = 



e la conica le' ' sarà reale : onde ogni conica coniugata con una conica immaginaria 

 rappresentata da un' equazione con coefficienti reali è lina conica reale e il folo del 

 contatto è interno per la conica reale. 



Nella teoria delle coniche conjugate a fine di abbreviare il discorso si può 

 convenire di usare la denominazione di coniche immaginarie per indicare quelle 

 coniche che sono conjugate con una conica reale in rispetto a punti interni per 

 la conica reale, poiché non giova tener conto di quelle coniche immaginarie che 

 sono rappresentate da equazioni con coefficienti immaginarii e colle quali non 

 possono essere conjugate coniche reali. Ciò ammesso e ritenuta la convenzione 

 espressa nella nota al (n. 8) si ha il principio seguente : due coniche conjugate o 

 sono amendue reali o una reale V altra immaginaria; il polo del contatto è nel primo 

 caso esterno e nel secondo interno per amendue le coniche. 



In generale comunque sieno positivi o negativi i coefficienti l, m 1 n, ogni retta 



i 



A) z — &x = 



(') Retali - Sopra una serie ecc., n. 3. — Wiener - 1. e, P. I, n. 401, 405. 



