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13. Per fare considerazioni corrispondenti a quelle dei (n. 1 1 e 12) circa alle 

 coniche coniugate con una data k' quando il polo del contatto è il centro della 

 conica k' ovvero un punto della retta all' infinito, casi nei quali il polo del con- 

 tatto non può essere il vertice di un triangolo polare , conviene ricorrere alle 

 formule più generali dei (n. 5 e 7). 



Se il polo (oc/?/) del contatto delle coniche lì e k" (n. 9) è il centro della 

 conica lì si ha 



la _ m@ _ ny 

 a b e ' 



k') lx s -+- my 8 -+- nz 8 = , 



(a 8 b s c 3 \ 

 — H 1 \(lx s -+- my s ■+- nz s ) — 2(ax -+- by -+- cz) s = , 



K > = _ lmn (** + *), K = - Un (* -4- b - -4- C -) 3 ; 

 \ l m n J \ i m n J 



le due coniche hanno comuni i loro punti all' infinito e sono perciò simili e simil- 

 mente poste ('.), sono coniche concentriche perchè la linea del loro contatto è la 

 retta all' infinito, e il valore K ha per 1' una e per 1' altra il medesimo segno ; 

 se dunque il centro delle coniche non è a distanza infinita e le coniche sono reali, 

 esse non possono essere che due iperbole coniugate nel senso ordinario ( 2 ) : e si 

 potrebbe infatti dimostrare direttamente che se la conica k' è una ellisse reale, 

 la k" è immaginaria perchè una retta z — Ax = la interseca in punti immagi- 

 narii qualunque sia il valore reale À e se la k' è una conica immaginaria la k" è 

 una ellisse reale. Anche a questo caso si estendono dunque i teoremi dei (n. 11 e 12). 

 Il discriminante del primo membro dell' equazione {k o ") è 



8 12 »2s3 



. /a" b* c*\ 



lmn i-r H ! 



\l m n / 



e un punto 0(a(iy) sarà interno o esterno o sulla conica k o " secondo sarà la 

 quantità 



lmn \c;^i^i\ A _ 2V ,\ k +>i+q 



( \ / m n ) ) \ l m n / 



nella quale è 



A = lar -+- m@ ■+• ny s , U = aa -+- b@ -+• ey , 



(') Wiener — 1. e, P. I, n. 85. 



( 2 ) Eetali — Sopra una serie ecc., n. 4. 



