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 quantità negativa o positiva o nulla. Se si richiama 1' espressione del valore K* (n. 7) 

 si vede subito che se la k' è una iperbola la sua conjugata in rispetto a un punto 0(a@y) 

 esterno per la k' sarà una ellisse o una iperbola o una parabola secondo che il punto 

 sarà interno o esterno o sulla conica k o " conjugata colla k' in rispetto al suo centro. 

 Questo teorema è dovuto al prof. Retali ('). 



14. Il polo (afiy) del contatto delle coniche k' e k" (n. 9) sia un punto della 

 retta all' infinito e sia perciò 



aa -t- bB -+- cy = : 

 ne deriva immediatamente (n. 7) 











lx t 

 a 



my t 



b 



= 



nz t 

 e 



ì 



lx t 

 a 



niY t 

 ' b ~ 



nz t 



e 



E' 



= 



— Imn | 



(a* 



b s 



H 



m 







E' 



' 



: Imn ! — 



b s 



H \- 



m 



-> 



n 1 



'a 2 -4- m@ s -+- ny s ) s ; 



le due coniche k' e k" sono concentriche e i valori E' e E" sono di segno 

 diverso, perciò se le k' , k" sono coniche reali e una di esse è una ellisse o una 

 iperbola 1' altra è corrispondentemente una iperbola o una ellisse in accordo col 

 teorema del (n. 12): si ha però come caso limite quello nel quale riuscisse 

 E' = E" = , in tal caso è 



a s b s c s n 

 Imn 



e le due coniche sono due parabole : ossia ogni conica conjugata con una parabola 



in rispetto a qualsivoglia punto della retta aW infinito del suo piano è una parabola (*). 



Se però il polo ( afty ) fosse il punto della retta all' infinito determinato dalle 



condizioni 



io a la mP ny 



aa -+- bB -+- cy = , — = -£- = -*- , 



' ab e 



ne deriverebbe 



la s -+- m(3 s -+- ny s = , lax -+■ mfiy -+- nyz = ax -+• by h- cz = , 



la conica k" conjugata colla parabola si ridurrebbe a un sistema di due rette 

 coincidenti colla retta all' infinito. 



0) Citato dal prof. Wiener 1. e, P. II in nota al n. 105. 

 ( 2 ) Ketali — Sopra una serie ecc., n. 7. 



