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 Per ottenere 1' equazione della conica k" si supponga che il polo (a@y) del 

 contatto sia il punto all' infinito della retta 



u) ux -+- vy -+- wz = , 



e sarà 



« _ /? _ 7 

 bw — cv cu — aw av — he ' 



e 1' equazione della conica k" 



\ l(bw — cvf -+- m(cu — aiof -+- n(av — bu) s \ (lx s -+- my s -+- nz'~) 



— 2 \ l(bw — cv)x -+- m(cu — aw)y -+- n(av — bu)z \ s = : 



1' equazione della retta del contatto è 



l(bw — cv)x -+- m(cu — aw)y -+- n(av — bu)z = , 



la retta passa pel centro della k' e ha in questa conica direzione conjugata a 

 quella della retta u. 



Se il polo (a(3y) è il punto all' infinito della retta y = , 1' equazione della 

 conica k" prende la forma più semplice 



k") {lc s -¥- na s )(lx s -+■ my 2 -+- nz s ) — 2(kx — nazf = . 



Col metodo indicato alla fine del (n. prec.) si potrebbe dimostrare che anche 

 quando il polo del contatto è un punto della retta all' infinito hanno luogo i 

 teoremi del (n. 11). 



15. L' equazione della conica conjugata colla conica k' in rispetto a un punto 

 dato 0{aPy) è (n. 9) 



k") (la s -+- m@ s ■+- ny s ){lx s -+- my 3 -+- nz s ) — 2(lax -+- m@y -i- nyz) s = , 



quella di un' altra conica conjugata colla k' in rispetto a un punto P(a' fl'y') è 



k) (ld s -+- m$' s ->c- ny' s ){lx s -\- my s ->t- nz s ) — 2(la'x-\- mfi'y -+■ ny'z) s = ; 



suppongasi che il punto P appartenga alla conica k" e sia perciò soddisfatta 

 1' equazione (le") se vi si pone 



x : y : z = a' : /?' : y' ; 



