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 allora anche 1' equazione (k) sarà soddisfatta per 



x 



: y : z = a : /? : y ; 



e la conica che essa rappresenta passerà pel punto 0(a(3y) sarà tangente la po- 

 lare di questo punto perchè coujugata colla k' e toccherà la retta in un punto 

 determinato ili, e come e M sono poli conjugati rispetto alla k' così il punto M 

 è l'intersecazione della retta OP colla retta (n. 10): ossia se due coniche sono 

 conjugate in rispetto a un punto , la conica coniugata a una ài esse in rispetto a 

 un punto qualsivoglia P dell' altra passa pel punto ed è a contatto della polare del 

 punto in un punto della retta OP ('). Questo teorema è inverso di quello del (n. 6). 

 ^Nella serie semplicemente infinita delle coniche che passano pel punto e sono 

 conjugate colla k' a ogni conica k r che passando per è tangente in un punto M 

 la retta polare del punto corrisponde un' altra conica h t della stessa serie che 

 le è tangente nel punto M ; poiché se si conduce una trasversale qualsivoglia pel 

 punto che intersechi la k" in due punti P e Q e la retta nel punto M, le- 

 dile coniche che hanno per poli del loro contatto colla k' Y una il punto P V altra 

 il punto Q saranno amendue tangenti la retta nel punto M . Le coniche k r e k s 

 sono a contatto anche nel punto perchè la polare del punto M nel quale esse 

 si toccano e passa pel punto pel quale passano pure le due coniche ed è tan- 

 gente ad amendue perchè sono conjugate colla k' : se si avverte che ogni trasver- 

 sale condotta pel punto interseca o 1' una o 1' altra delle coniche k' e k" in 

 due punti reali (n. 11) si ha in generale: se due coniche reali k' e k" sono conju- 

 gate in rispetto a un punto , una trasversale qualsivoglia l condotta pel punto 

 intersecherà una di esse per es. la k" in due punti P e Q: le coniche k e k conju- 

 gate coli 7 altra k' in rispetto ai punti P e Q sono a doppio contatto l' una dell' altra 

 e i due punti del contatto sono il punto e V intersecaziom M della trasversale l colla 

 polare del punto 0. I punti e M sono evidentemente poli conjugati tanto rispetto 

 alla k' come rispetto alla k" ; se L è il polo della trasversale OM le rette LP, LQ 

 polari dei punti Q e P (n. 10) che sono punti della conica k" sono tangenti 

 questa conica e sono le rette del contatto delle coniche k e /;• colla k' . le 

 rette LO, LM sono le due tangenti comuni delle coniche k e'k e sono polari 

 conjugate rispetto alla k" , quindi se dal punto d' intersecazione delle due rette tangenti 

 comuni alle coniche k e k si conducono le due rette tangenti alla conica k" le quattro 

 rette formano un fascio armonico ( 2 ). Si riconoscerà altresì che le coniche k p e k q 



(') Retali — Sopra una serie ecc., n. 8. 



( ! ) I punti P e Q sulla trasversale arbitraria OM condotta per un punto fisso esterno per 

 la conica h' e che non interseca questa conica i quali dividono armonicamente il segmento OM 

 e sono poli conjugati rispetto alla conica k' si possono ritenere come le intersecazioni ideali 

 della trasversale OM colla conica ti : il luogo di questi punti sulla trasversale variabile OM è 

 una conica Jc" che chiamasi coniugata coìta ti in rispetto al punto M. — Wienek - 1. e, P. 1, n. 401. 



